Re: [極限] 極限兩題
※ 引述《TtransH (7-23 is my day)》之銘言：
: ※ 引述《RmX (...|||)》之銘言：
: : 現在手上有兩題卡頗久了，想請教一下：
: : 1. 若 n 屬於正整數， y_1= √(x) ， y_(n+1) = √(2+y_n)
: : (1) 試求一般項 y_n=?
: : (2) lim y_n=?
: : n→∞
: : 這題卡在求一般項的地方，而答案只有給第二小題的部份 2而已，
: : 一直沒辦法求遞迴解，(一階二次...|||)
: : 所以想請問一下板上的大大，有沒有什麼建議？
: : 2. F(n) = [(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]^(1/n)
: : 求 lim F(n) = ? 及 lim F(n)/n = ？
: : n→∞ n→∞
: : 這題把 n 提出來後就卡住了，
: : 是有想過要往 e的部份做，可是還是沒辦法進行順利。
: : 答案： 2 , 4/e
: : 麻煩有點子的大大點一下吧...謝謝~ <(_ _)>
: ln[(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]
: lim _____________________________
: n→∞ n
: e
: ln[(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]
: = lim _____________________________
: n→∞ n
: e
: ln(n+1) ln(n+2) ln(n+3) ln(n+4) ln(n+n)
: lim ______+ __________+ _________+ _________+... _________
: n→∞ n n n n n
: = e
: 1 1 1 1 1
: = lim ______+ ________+ _________+ _________+... _______
: n→∞ n+1 n+2 n+3 n+4 n+n
: e
這樣子算是有一些毛病的
比如說
ln(n+n) ln2n
lim --------- = lim ------
n->∞ n n->∞ n
lnn + ln2
= lim -----------
n->∞ n
1
= lim -----------
n->∞ n
n是變數 不是常數
: n 1 1
: lim Σ ___*________
: = n→∞k=1 n 1+(k/n)
: e
: 1 1
: S ______ dx
: = e 0 1+x
: ln2-ln1
: = e = 2
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