Re: [極限] 極限兩題
※ 引述《RmX (...|||)》之銘言：
: 現在手上有兩題卡頗久了，想請教一下：
: 1. 若 n 屬於正整數， y_1= √(x) ， y_(n+1) = √(2+y_n)
: (1) 試求一般項 y_n=?
: (2) lim y_n=?
: n→∞
: 這題卡在求一般項的地方，而答案只有給第二小題的部份 2而已，
: 一直沒辦法求遞迴解，(一階二次...|||)
: 所以想請問一下板上的大大，有沒有什麼建議？
: 2. F(n) = [(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]^(1/n)
: 求 lim F(n) = ? 及 lim F(n)/n = ？
: n→∞ n→∞
: 這題把 n 提出來後就卡住了，
: 是有想過要往 e的部份做，可是還是沒辦法進行順利。
: 答案： 2 , 4/e
: 麻煩有點子的大大點一下吧...謝謝~ <(_ _)>
ln[(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]
lim _____________________________
n→∞ n
e
ln[(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]
= lim _____________________________
n→∞ n
e
ln(n+1) ln(n+2) ln(n+3) ln(n+4) ln(n+n)
lim ______+ __________+ _________+ _________+... _________
n→∞ n n n n n
= e
1 1 1 1 1
= lim ______+ ________+ _________+ _________+... _______
n→∞ n+1 n+2 n+3 n+4 n+n
e
n 1 1
lim Σ ___*________
= n→∞k=1 n 1+(k/n)
e
1 1
S ______ dx
= e 0 1+x
ln2-ln1
= e = 2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 192.83.193.6
推
140.120.229.162 06/06, , 1F
140.120.229.162 06/06, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
極限
3
3
以下文章回應了本文 (最舊先)：
極限
1
1
完整討論串 (本文為第 3 之 9 篇)：
極限
1
1
極限
1
1
極限
0
1
極限
1
1
極限
0
1
極限
3
3