R: [積分] 對於eric學長問題的統整

看板trans_math作者 (有人還醒著嗎?)時間21年前 (2005/03/29 01:30), 編輯推噓0(0推 0噓 0→)
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貝他函數有一個形式 π/2 ∫ sinx^n。cos^m dx 0 =1/2β[(n+1)/2,(m+1)/2] 就這樣..還蠻好用的.. 尤其是跟wallis公式比起來,使用更廣吧 舉個例 π/2 1 5/2。3/2。1/2。π1/2。π^1/2 ∫ sinx^6 dx =1/2β(7/2,1/2) =--- --------------------- 0 2 3。2 =5/32。π 下台 ※ 引述《youyouyou (第3年高3生活)》之銘言： : ∞ √ x : ∫ ---------dx LET x = tanΘ 所以 dx =secΘdΘ : 0 1+ x^2 : pi/2 pi/2 1/2 (-1/2) : =∫ √tanΘdΘ = ∫ (sinu) (cosu) du : 0 0 : dy : let sinu=y 所以 du = ----------- : √(1-y^2) : 1 1/2 2 (-1/4) 2 (-1/2) : = ∫ y (1-y ) *(1-y ) dy : 0 : 2 : let y = r : dr : 2ydy=dr dy = ------- : 2√r : 1 (1/4) (-3/4) (-1/2) : = ∫ r (1-r) (1/2)r dr : 0 : 1 (3/4)-1 (1/4)-1 : =(1/2) ∫ r ( 1-r ) dr = Γ(3/4)*Γ(1/4) = Γ(3/4)*Γ(1/4) : 0 ----------------- ---------------- : 2* Γ(1/4 + 3/4) 2 : 後面的我不知道值為多少 >.< : 謝謝d大~~ : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.115.213.118 : ※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (03/28 12:32) : ※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (03/28 12:42) : ※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (03/28 12:43) : ※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (03/28 12:44) : 推 erichugh:我看懂了...謝謝大家 打錯囉 tan微完是sec^2 140.115.216.182 03/28 : 推 youyouyou:就露那邊八~~算是應該沒錯不休文嚕,修4次了~~ 140.115.213.118 03/28 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.108.16
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