Re: [積分] 請問一個基本題
大立劉老師的教法
遇到三角函數的積分
先化成six cos的函數...
考慮 1.若six(-x)=six(x) 令cos(x)=u
2.若cos(-x)=cos(x) 令six(x)=u
3.若six cos同時變號其值不變 例如:six(x)/cos(x)=six(-x)/cos(-x)
可令tan(x)=u
再來就考慮一些很特別的代換
這是靠經驗吧@.@
最後一招是tan半角代換....
幾乎可以? 但是計算過程很麻煩
舉例這題
∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx
令six(x)=u ,cos(x)dx=du 代入
∫1/(1-u^2)du=1/2∫[1/(1-u)-1/(1+u)]du
=.......
雖然感覺很複雜...
但是很多三角函數積分的題目都可以利用這方法輕鬆解決
如果熟悉的話啦^^"
※ 引述《topomath (我實在是太呆了啦)》之銘言：
: ※ 引述《heyheyha (嘿嘿哈)》之銘言：
: : 課本的解法是
: : 他把sec(x)乘以[sec(x)+tan(x)]/[sec(x)+tan(x)]
: : 然後令u=sec(x)+tan(x)
: : 所以原式分子就變成du=[sec(x)+tan(x)]*dx
: : 分母即是u
: : 所以du/u的積分就是ln(u)啦
: : u再替換回來就完成
: : 我覺得這個是蠻技巧的解法
: : 所以你可以把他記下來
: : 因為要用別的方法積出來可能要想很久
: : 想半天可能還是積不出來
: : 老實說這一題有沒有別的做法我也不會
: : 只是當初看到這題的時候
: : 就把他記下來
: : 可是考試應該不會考這個吧
: : 因為這好像有點過於基本
: : 反正我剛剛說的是課本的解法
: : 你可以說很扯
: : 可是就是這樣
: 用比較不那麼技巧的方法
: ∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx =∫cos(x)/cos^2 (x) dx
: =∫1/(1-sin^2(x)) dsin(x) = (1/2)∫1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x)) dsin(x)
: = ...
: 不那麼具技巧性但計算較繁瑣
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