Re: [請益] 國小數學 年齡計算問題
※ 引述《wisdom1023 (俐心兒)》之銘言：
: ※ 引述《muchgood (臥雲)》之銘言：
: : 想請教各位~~有題年齡計算問題
: : ▲爺爺的年齡除以3會餘2，除以5可以整除，除以7會餘2，請問爺爺年齡幾歲？
: : 請問此題目有正確算式嗎？如何算呢？不是一直用推論的~~
: : 謝謝！
依題設爺的年紀是 5m, 依題知 5m - 2 會同時被 3 和 7 整除
所以 5m - 2 是 21 的倍數 (因為 3 和 7 互質).
故正數 5m - 2 = 21, 42, 63, ...
易見 63 = 5m - 2 是使 m 為正整數的最小選擇, 即 5m = 65 歲.
比較嚴謹的看法是： 找到滿足 5m - 2 = 21n 的整數解
這用到輾轉相除法原理 (高中方法), 即找 5m - 21n = 2 的整數解
顯然 m = -8 + 21 t, n = -2 + 5t 是通解 (t 為整數), 但 21 是正數,
故 t = 1, 2, 3, ... 取最小的 t = 1 即可 => 5m = 65 歲.
註： 嚴格來說，5m = 65, 170, 275, ... 只是其餘答案皆不合常理.
學過同餘的人，可以這樣算： 解 21n = -2 (mod 5) <=> n = -2 (mod 5)
<=> n = 3 (mod 5)
所以 n 至少是 3 => 5m 至少是 65.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.121.66
※ 編輯: armopen 來自: 61.219.121.66 (06/13 11:24)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 7 之 7 篇)：