Re: [請益] 國三 數學題 半圓內接一個矩形
※ 引述《ciami (阿毛)》之銘言：
: 設半徑為 10 之半圓內接一個矩形abcd ,
: 則此矩形之兩鄰邊分別為多少時,其面積會最大?
: 我是用
: a+b
: ----- >= 根號 (ab)
: 2
: 不知道國中有沒有教過這個 (因為我家教小朋友說沒教過)
: 請問若用國中算法該怎麼算?
: 謝謝
: ---
: 他現在學校在上 九下課程了
既然是圓內接長方形，因為四個角都是直角(圓周角90度相對應圓心角180度)，
所以對角線都是直徑。
我們知道長方形對角線可以平分乘兩相等三角形(此題目皆為直角三角形)
那麼我們就可以討論哪一種直角三角形面積最大?
此三角形面積=1/2˙兩股積=1/2˙斜邊˙斜邊高
當我們斜邊高最大的時候，三角形(長方形)面積最大
又斜邊高垂直平分斜邊(直徑)，所以此三角形為等腰三角形。
10^2+10^2=200開根號後得到兩臨邊都是 10根號2
致於為何是內接正方形是最大面積 證明忘了~想一下..
哈 高手請進阿~
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