Re: [請益] 小六數學 比值的表示方法
※ 引述《cyaling ()》之銘言：
: 請問
: 比值寫成分數時 可以用帶分數表示嗎
: 上回請假
: 代課老師來代課時
: 跟小朋友說 比值沒人在寫帶分數的
: 為了批改的方便
: 我都是規定學生
: 只要遇到假分數一律要寫成帶分數~
: 還請大家幫忙告知一下~ >"<
個人意見:
"遇到假分數一律要寫成帶分數"
與
"比值沒人在寫帶分數的"
各有其道理, 也就是: 各有其適用性.
但如果把 "各有適用性" 的規則擴充適用, 而成了表面性
的 "遇到假分數一律要寫成帶分數" 及 "比值沒人在寫帶
分數的", 就只是一種 "套公式" 的思考.
假分數是否要寫成帶分數? 要! 特別是日常生活應用及國
小算術. 其用意是在表現一個 "量". 生活上表現一個量,
假分數有時候也可以, 但通常是帶分數比較方便而有意義.
因此, 小學算術要求 "假分數要化成帶分數" 是合理的,
也是必要的. 但其必要性, 是在於 "要表現量" 這個基本
想法.
以 "表現量" 這想法來看, "比值" 是否要化成,或可化成
帶分數? 如果你的 "比值" 是一個 "量",例如比較兩個人
的平均成績, 我們說: 甲生成績比乙生成績的比值是 1.2
或 "1又1/5",這比說 "6/5" 要好. 因為 1.2 指出了甲生
成績比乙生高 20%, "1又1/5" 指出甲生成績比乙生高1/5,
而 "6/5" 則未明白指出以上事實.
然而, 假分數是否一律要化成帶分數? 比值是否也不例外?
這是兩個問題.
從 "量" 或 "值" 的觀點, 假分數是否一律要化成帶分數?
不! 在中學以上的數學, 在一些應用領域, 我們並不這樣
做. 各位回想進入中學以後, 有多少時候你在數學教本及
自己的練習中看到把假分數化成帶分數的? 我們寫一個多
項式 (3/2)x^2+(4/3)x-(5/4), 這樣的例子你看過把係數
表示成帶分數, 或認為應把它們寫成帶分數嗎?
為甚麼到中學時不常, 甚至幾乎都不把假分數化成帶分數,
只會約分成最簡分數? 因為中學以上的 "數學" 涉及的不
再是生活上的 "量", 而是抽象的 "數". 個人的意見是小
學以下涉及的數字是 "量", 中學以上是 "數", 因此我一
直堅持老舊的稱呼: 小學 "算術", 中學以上是 "數學".
就 "數" 的觀點, 帶分數反而是複雜的,"1又1/5" 代表的
是 "1 + 1/5", 是一個式子; "6/5" 則是有理數的標準形
式 (高中數學: 有理數的定義).
回到比值的問題. "比值沒人在寫帶分數的"? 如果就 "比"
而言, 把它寫成帶分數是很奇怪的.
"一個矩形的長寬比是 1 又 1/5"
與
"一個矩形的長寬比是 6 比 5"
哪個較清楚展示了 "比" 的概念? 以 6/5 表示比值,呈現
的是 "兩數或兩個量的比" 的概念, 而小數或帶分數表現
的是兩者比較以後的 "結果" 或結論. 長寬比的比值寫為
"1 又 1/5" 說的是 "長比寬相對而言大了 1/5 的比例",
而 "6/5" 說的是 "長與寬相比等同(值)於 6 與 5 相比".
總之, 每一個 "定理", "公式" 或 "規則" 都有其適用範
圍. "一律如何如何" 的想法有意無意地忽略了這個範圍,
個人不贊同.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87
關於結語之前那一段舉例兩種說法用 "比" 而不是 "比值",
無可避免會有 "不當" 或 "錯誤" 之議. 當然, 用 "比值"
是比較不會有爭議的. 不過,"比" 與 "比值" 之區分的強
調, 是我們的教材使然? 或是非如此區分不可? 觀察實際
生活的用法, 究竟教材中強調的有沒有那麼重要, 這是我
原文討論主題之外的問題. 不管對錯, 我仍決定保留原來
陳述.
※ 編輯: yhliu 來自: 163.15.188.87 (12/31 16:35)
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