Re: [討論] (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx) 蘊含 (Ex)(Ey)Fxy …
※ 引述《maylaw (討厭傲嬌)》之銘言：
: bbs打不出存在量詞，就用(E+變元)代替。
: 雖然可用間接證法證明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)與(Ex)(Ey)Fxy的否定是不一致的。
: 但這要證明(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)是否蘊含(Ex)(Ey)Fxy還有些問題。
: 畢竟我們無法用直接證法從(Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)推出(Ex)(Ey)Fxy，
: (如果有高手嘗試可行，請務必分享！)
: 而且我發現似乎可以造一個例子使得此論證前提真而結論假。
: 設"x"的論域為"電子"，"y"的論域為"原子"，"Fxy"為"x比y大"
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
問題出在這。
在一般的quantification詮釋中, 變元的論域要是同一個。
也就是說, x的論域和y的論域必須要相同,
在這種詮釋中也因此你不能把x設為電子而y設為原子,
除非原句變成以下兩句的簡寫: (令Ax為電子, Bx為原子)
(1) (Ex)(Ey)[Ax & By & (Fxy v Fyx)]
(2) (Ex)(Ey)[Ax & By & Fxy]
寫成這兩句後, 你可以證明(1)不蘊含(2)。
(當然, 如果你想要你的論域可以改變, 可以在 quantified modal logic中設定,
它還可以是完備的, 但如果只是在一般的quantified logic中設定,
可能會導致不完備的系統。)
: (Ex)(Ey)(Fxy v Fyx)
: 可半譯為：至少有1電子x，至少有1原子y，x比y大或y以x大
: 全中文化為：有些電子比某些原子大，或後者比前者大
: 而(Ex)(Ey)Fxy中文化為：有些電子比某些原子大
: 因此整個論證是：
: 因為有些電子比某些原子大，或後者比前者大
: 所以有些電子比某些原子大
: 因此前提真而結論假。
: 由此例來看是間接證法的不可靠嗎？還是我搞錯了什麼？
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06/27 23:48, , 1F
06/27 23:48, 1F
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