Re: [請益] 列出 {1,2,3} 的子集合
※ 引述《yauhh (喲)》之銘言：
如果這不是筆誤，那就是亂七八糟不知道在定義什麼的東西
: 他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣:
: 1. 空集合是任何集合的子集.
: 2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集.
以第2條來看，得出一個結論，你朋友認為 {1} 和 {1,1} 並不相同
因為若相同，則 A=A' ，
他第二個定義就會等於
A是B的子集 => A'=A是B的子集
簡單講就是
if A是B的子集 則 A是B的子集
這是一句什麼都沒說的恆真句，根本沒法用在任何地方
既然他認為 {1} 和 {1,1} 並不相同
但是以他的定義可以知道
(1)
{1,1} 為 {1,1,1} 的子集
(2)
{1,1} 為 {1,1} 的子集
由定義2 =>
{1,1,1} 亦為 {1,1} 的子集
在(1) (2) 都成立的狀況下，
{1,1,1} 與 {1,1} 卻不相同
與傳統集合論中的推論結果
A為B子集 且 B為A子集 <=> A=B
並不符合，
由此可知你朋友是自己定義一個也叫集合的東西，但與其他人認知的集合並無關係。
更簡單的辨別法
據康托最早的定義，集合中的元素為不同的
則在你朋友寫出定義2時，就可知道他的定義有問題了。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.4.92
※ 編輯: luciferii 來自: 59.121.4.92 (12/27 00:17)
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 3 之 4 篇)：