[請益] 列出 {1,2,3} 的子集合

看板logic作者 (喲)時間16年前 (2009/12/25 06:52), 編輯推噓9(9推 0噓 21→)
留言30則, 8人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
看到外國朋友在blog討論子集合問題,說有本書這樣子定義: 1. 空集合是空集合的子集. 2. A是B的子集,將一個元素x加入A,B集合分別得到A'和B',則A'也是B'的子集. 3. A是B的子集,將一個元素加入B集合得到B',則A也是B'的子集. 他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣: 1. 空集合是任何集合的子集. 2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集. 以 {1,2,3} 為例,尋找所有的子集合, 第一種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, 而第二種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},..., {1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 沒完沒了. 道理上好像沒錯,但是想想一般學生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」, 會走第二種定義的方向回答嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.225.39
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12/25 10:45, , 1F
{1,1,1,1} 跟 {1}是相同的,多列沒意義
12/25 10:45, 1F
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12/25 10:47, , 2F
這樣做就好像答案是1/2,卻把2/4,3/6,4/8....通通列出來
12/25 10:47, 2F
推
12/25 11:27, , 3F
不就求powerset嗎 ...
12/25 11:27, 3F
推
12/25 12:54, , 4F
如果順序無關的話兩個答案相等
12/25 12:54, 4F
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12/25 14:05, , 5F
多列無意義的道理,口頭也許說得通,但是到寫程式的場合時,
12/25 14:05, 5F
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12/25 14:06, , 6F
就是一個大問題了...要怎麼列出無窮多項的子集呢?
12/25 14:06, 6F
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12/25 14:10, , 7F
這樣是否無法給出不可數的子集？
12/25 14:10, 7F
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12/25 14:11, , 8F
像提出這問題的朋友本身是邏輯學者,你程式只列{1}為{1}的子
12/25 14:11, 8F
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12/25 14:11, , 9F
集,他會不信,他認為必須明確寫出{1},{1,1},{1,1,1},...
12/25 14:11, 9F
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12/25 14:31, , 10F
A=B <=> AㄈB&BㄈA
12/25 14:31, 10F
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12/25 15:10, , 11F
multiset 才有 {1,1,1,1} 這種東西
12/25 15:10, 11F
推
12/25 17:36, , 12F
就算是 multiset, (2)的定義也不對
12/25 17:36, 12F
推
12/25 17:39, , 13F
這跟是不是邏輯學者無關, Set定義本來就是不同元素兜伙
12/25 17:39, 13F
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12/25 21:44, , 14F
A=B <=> AㄈB&BㄈA ... 的確是少了這一條式子,瞭解了,謝謝
12/25 21:44, 14F
推
12/26 13:33, , 15F
樓上你搞混了，A=B <=> AㄈB&BㄈA是結論，但如果subset
12/26 13:33, 15F
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12/26 13:33, , 16F
都亂定義了，則是推不出A=B <=> AㄈB&BㄈA結果了
12/26 13:33, 16F
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12/26 16:11, , 17F
那有什麼亂定義不亂定義的,定義又不是只有某一種才是
12/26 16:11, 17F
推
12/26 18:18, , 18F
如果你要跟人家討論相同的Set概念，就要站在同一個定義
12/26 18:18, 18F
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12/26 18:20, , 19F
下或等價的定義下，像前文中自定義再來討論就是無意義的
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12/26 18:21, , 20F
照你朋友那種定義法，能不能推得A=B<=>AB&BA都是問題
12/26 18:21, 20F
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12/26 19:24, , 21F
那請問你有沒有站在跟我同樣的定義下呢?
12/26 19:24, 21F
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12/26 19:24, , 22F
你說定義一定要等價才有意義,但問題是如果不一樣,誰錯?
12/26 19:24, 22F
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12/26 19:26, , 23F
稍微自我中心一點可以一味認為別人錯,但自我中心導不出結果
12/26 19:26, 23F
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12/26 19:27, , 24F
但是,別人講的任何一小點如果可取,就還有可思考與談論的機會
12/26 19:27, 24F
推
12/26 21:12, , 25F
我不需要跟任何人站在相同定義下，而是你朋友想討論
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12/26 21:13, , 26F
請他站在公眾定義下，否則他的自定義系統就只有自己能用
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※ 編輯: yauhh 來自: 59.112.228.249 (12/27 00:31)
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12/27 00:32, , 27F
我這篇文章唯一的問題是在標色文字之內
12/27 00:32, 27F
推
12/27 00:43, , 28F
答案已經告訴你了，第二種定義根本是錯的，一般學生連
12/27 00:43, 28F
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12/27 00:43, , 29F
考慮都不用考慮。
12/27 00:43, 29F
推
04/26 16:46, , 30F
原po惡搞定義是想搞出什麼類非歐幾何的東西嗎=.=
04/26 16:46, 30F
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