首先 我們可以知道 兩個數字非質數,
因此,
a,b不能同時落在{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47}當中
所以a+b不會在{5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 24 25 26 28 30 31
32 33 34 36 38 39 40 42 43 44 45 46 48 49 50 ..}當中(後面的部分省略)
其中 有一組特例8=2*4=>2+4=6
所以,a+b={11,17,23,27,29,35,37,41,47,...(後略)}
否則 明歆一開始無法確定亞譚不知道答案,
接著, 乘積拆解出來的任意組合當中,
只有唯一一組a+b落在上面的集合中,
否則, 亞譚沒辦法判斷得到結果.
最後(也是我認為最難解釋的)
這組數字相加之和的乘積拆解組合當中,
只有一組數字, 能夠讓亞譚推論到答案,
也就是這組數字之和的乘積拆解組合(a'*b')當中,
只有唯一一組組合, 其相加拆解組合a+b會在上面的集合
(因此 明歆才能由亞譚判斷兩數字為何的結果,判推論到這兩個數字為何)
最後旁觀者猜的出來, 表示這是唯一解
猜測:
這兩個數字的乘積不會太大,
否則能相加拆解的組合太多,
亞倫應該沒辦法推論得到答案(這純粹是猜測XD)
因此 我從小的數字開始進行刪去法,
a+b=11,17,23開始進行驗證,
得到一組可能的推論{13,4}
13*4=52
13+4=17
※ 引述《jelly (啦啦啦)》之銘言：
: 大家好，我是個新手
: 這一題是我在網路上看到的
: 解了一兩天了 但沒個頭緒
: 爬了文似乎沒有被問過
: 還有請版上的高手解答一下
: 以下是題目
: --------------
: 永源拿了兩個數字 ... 這兩個數字分別大於 1 , 分別小於 50
: 永源只把這兩個數字的乘積告訴了亞譚 ...
: 永源再只把這兩個數字的和告訴了明歆 ...
: 永源問, 這兩個數字是什麼 ?!
: 以下是亞譚和明歆的對話 ... (小鎰, 峻睿, 餅乾在旁坐陪)
: 亞譚: 我不知道這兩個數字是什麼 ?
52=13*4=26*2
不能得知兩個數字為何,
: 明歆: 我知道你不知道這兩個數字是什麼 ?
: 而且我也不知道這兩個數字是什麼 ...
17=15+2=14+3=13+4=12+5=11+6=10+7=9+8,
任一組合都無法直接由乘積判斷得到答案
且此時也無法推論到答案,
: 亞譚: 那我知道那兩個數字是什麼了 !
因為明歆說的話,
亞譚可以確定 a+b={11,17,23,27,29,35,37,41,47,...(後略)}
其中
26+2=28,
因此 亞譚可以確定數字為13,4.
: 明歆: 那我也知道那兩個數字是什麼了 !
這邊是比較複雜的部份,
在17=15+2=14+3=13+4=12+5=11+6=10+7=9+8的可能拆解組合當中,
只有{14,3}這組能夠讓亞譚推論得到這兩個數字為何
: 突然間 ....
: 聰明的三位陪客同時也說: 我們也知道那兩個數字是什麼了 !
因為這部份 所以得知是唯一解,
也就不用再去嘗試其他可能了,
: 請問這兩個數字為何
有寫不清楚或是錯誤的地方,
歡迎再討論:)
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遵守規則的人才是有獨創性,有個性的人.
憑胡亂的想法是不可能有大發現的.
在遵守規則的研究基礎上,學問才得以進展.
沒有遵守規則的精神,就不可能有學問上的發現
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