Re: [問題] 試證函數為不可積分
※ 引述《linkuanyu (彼此相信)》之銘言：
: { f(x)=1 若x為有理數
: f(x)=-1 若x為無理數
: 在區間[0,1]為不可積分
: 以此題而言 書上分部討論
: 先討論x*i 為有理數時的黎曼和
: 再討論x*i 為無理數時的黎曼和
: 因為兩極限值不相等 所以為不可積分
: 我的問題
: 這應該是 一個函數 分兩部分做黎曼和
^^^^^^^^^^^^^^^^
這不叫作分兩部份做黎曼和
應該說
「用兩種不同的分割或取樣，出現不同的極限值」
: 如果說兩個極限值不相等就代表不可積分
: 好像說不通吧
: 亦或是我誤解作者的意思
我們高中就學過
當 f(x)=abs(x)/x 時
lim_(x->0) f(x) 不存在
這是因為左極限和右極限不相等
你說的東西有點類似這個例子
記著
當我們說一個數列或函數「收斂」(也就是「其極限存在」)時
它必然只收斂在同一個值上
而所謂的黎曼可積
就是指黎曼和的極限存在
既然你現在討論的這個函數它可以從不同的取樣中得出不同的極限
我們就不承認它可以積分
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盡如人意
就不叫人生。
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