Re: [考試] 微積分(張志中班)
※ 引述《pinkyenyen (彥彥)》之銘言：
: ※ 引述《pinkyenyen (彥彥)》之銘言：
: : 請問上禮拜五的小考
: : 第二題Rimen Sum那題
: : 有人會解嗎？
: : 後天就要期中考了...
: n
: lim n(-1.5次方)*(Sigma 根號i)
: n→無窮 i=1
: 不知道大家看不看得懂題意ꬊ
前置：
-1.5 n n
lim (n )(Σ √i) = lim Σ (√(i/n)) * (1/n)
n->∞ i=1 n->∞ i=1
接著以Riemann Sum的觀點：
取 f(x) = √x (x > 0)
在區間[0,1]取分割(partition)為 x[i] = i/n (i = 0, 1, ..., n)
則所有小長方形的寬度 Δx[i] = (x[i] - x[i-1]) = 1/n
另外，取 x*[i] = x[i] (也就是每個小區間都以右端點的函數值為長方形的高)
最後當n -> ∞ 時，該partition的Norm ||P|| = max{Δx[i]} = 1/n -> 0，符合定義。
得 n 1 3/2 |t=1
原式 = lim Σ f(x*[i]) * Δx[i] == ∫ √t dt = (2/3)t | = 2/3
||P||->0 i=1 0 |t=0
希望有幫到你的忙 :)
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