Re: [請益] 數學名詞 拓樸 猜想
: 能夠給一些數學概念
: 如最近聽到的拓樸跟猜想
: 光是名子就感覺超屌
: 這就是數學頂端的學問嗎??
: 連高等工數都沒他屌的樣子
: 這些東西學會了又可以去做什麼東西??
: 還有為啥在大學教育大部分的科系並不會去交到甚至提到
: 還是我念的學校太差所以才沒有???
: 對我外行人來看就像是醫科不夠天才
: 連入門機會都沒有的制度在做這類學問的管理
拓樸其實是音譯，英文叫Topology，比較確切的翻譯是空間相位學。
就是研究空間中，幾何物體連續變形的一門學問。他的來源有很多，
從分析學來的，有從組合學來的，也有從幾何來的，他的起源很多。
所以主要分類有三種:
(1)點集拓樸
(2)微分拓樸
(3)代數拓樸
點集拓樸主要的來源是分析學，為了研究無窮維空間上的微積分所發展的。
微分拓樸主要是以研究曲面的拓樸結構與微分結構的關係(更正確的說是微分
流形)為主。
代數拓樸是來自於組合拓樸學，起源於1679年萊布尼茲所寫的幾何學的刻畫。
主要是為了研究幾何圖形的組合性質。尤拉在1750年代發表了重要的公式:
V-E+F=2，是為了分類多面體所發現的公式。當時他並沒有發現這個公式是
"連續變化"作用下不變的。後來由拉解決了七橋問題，導致了另外一門學科
"圖論的產生"。
雖然圖論的起源是來自於七橋問題，跟拓樸學有很大的關係，但並不能說
圖論是拓樸學的一門分支，沒有一個數學家會認為圖論是拓樸學的分支，
如果在圖論學家面前說圖論是拓樸學的分支，他可能會生氣。因為圖論是
獨立於拓樸學外的一門學問。
二十世紀中期以後到現今，數學家所稱的拓樸指的是代數拓樸。所謂的代數
拓樸就是利用代數學來研究空間中的物體連續變形的學問，特別是物體連續
變形時，有甚麼東西是不變的。在連續變形時，形狀即使改變，物體不變的
特質就稱為"拓樸不變量"。
兩個看似不一樣的幾何物體，透過連續變換之後可能會變成一樣的。
舉例來說:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Mug_and_Torus_morph.gif
注意:茶杯跟甜甜圈是不一樣的幾何形狀，可是透過連續變形可以把茶杯
變成甜甜圈。所以茶杯跟甜甜圈的幾何是不相同的，而他們拓樸是"同倫"的。
結論:拓樸學就是去分類(連續變換下)具有相同拓樸結構但幾何形狀或許不同的
一門學問。
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