Re: [請益] 數學名詞拓樸猜想

看板ask-why作者llrabel (遜到爆)時間13年前 (2011/05/29 13:08)推噓4(4推 0噓 25→)

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: → Oikeiosis:講那麼多廢話問一句外行人想知道拓樸你能講什麼？ 05/29 04:05 : → Oikeiosis:講不出來在那邊扯東扯西又怎樣？這麼專業自己來介紹啊 05/29 04:10 : 推 llrabel:知之為知之，不知為不知。外行人想知道拓樸是什麼，我們該 05/29 11:14 : → llrabel:怎麼解釋，這是可以思考的。但如果結論是很難對外行人說明 05/29 11:16 : → llrabel:，那也只能這樣。而不是找一個會誤導的方式來講。 05/29 11:17 : 推 llrabel:如果講不出一個東西是廢話，那講錯難道不是更糟。 05/29 11:24 事實上，拓樸學確實是可以跟外行人解釋的。簡單地說，拓樸學關注的是在連續變換之下不會改變的東西。一個很常用的例子(概念性的)就是說甜甜圈跟有把手的茶杯是"一樣"的，因為他們可以連續的變形成另外一個。金田一《黑魔術殺人事件》裡金田一就用這個例子來解釋拓樸等價的概念。http://www.badongo.com/pic/13055916 接著破解了兇手的手法，那是一個複雜一點而且也很有趣的拓樸等價的應用。 http://www.badongo.com/pic/13055917 http://www.badongo.com/pic/13055918 對外行人想知道拓樸是什麼，這都是很好的例子。一筆畫問題是一個很有趣的東西，而且是拓樸學發生的淵源。那是因為這個問題的答案(可以一筆畫或不行)是在連續變換下不變的。最終數學家想到在一般情形考慮連續變換下不變的事情是重要的。也許可以這麼說： "能不能一筆畫"是一個圖論的問題 "能不能一筆畫的答案是不是拓樸不變量"才是一個拓樸學的問題第一個問題一定要說成是一個拓樸的問題....也許也可以吧。不過如果有一個數學家說他是做拓樸的，可以肯定他在考慮的問題一定不是像這種的。如果一個數學系的學生說他正在學拓樸，也可以肯定這種問題不會出現在他的作業或考試中。而如果一個高中生說他正在學拓樸，然後考慮的是一筆畫問題，所有做數學的人一定都會覺得他搞錯了。而第二個問絕對不能算是一個圖論的問題。做圖論的人當然知道答案是"是"。但那是成為一個圖論問題的先決條件，不是圖論想問的。總而言之，如果硬要說圖論是拓樸學的一支，雖然沒辦法給出嚴格的否定，但那有點像說所有數學科目都是邏輯學的分支，或是說分析是代數的一支 (畢竟全體實數本身也是一個代數結構)一樣，沒有數學家(我相信是任何領域)會認同的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.51.105

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