Re: [心得] 非自消盤面最高首消combo數的最小值

看板ToS作者wlkb0000 (培)時間9年前 (2015/03/15 23:35)推噓8(12推 4噓 15→)

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我不是數學系也不是啥專業人士，只是個塵世中對數學稍有興趣的迷途小書僮，所以想個辦法用我自己比較好懂的方式來找答案好了XD 有甚麼疏漏的地方希望不吝指教。一樣先給懶人包：非自消盤面為前提，六色珠子分配數量為(20, 2, 2, 2, 2, 2)時首消最高4c，疊珠可以到5c 其餘狀況皆至少首消5c。 ---------------------------------------------------------------------------- 首先先搞懂原PO的問題在問啥， "任給一個非自消盤面，其最高首消數至少幾combo呢？" 非自消？？首消？？最高？？至少？？到這邊有的人已經先暈了XD 原PO已經有解釋"非自消盤面"的意思就是，盤面上沒有任何三連珠。至於後面那句，我想辦法用數學的方式去表達這個題目。我們先幫所有的非自消盤面上編號，1、2、3、...、n，總共有n種非自消盤面。再來我們定義x1為1號盤面的最高首消combo數， x2為2號盤面的最高首消combo數，以此類推到xn。原po的問題就是在求 Min(x1,x2,x3....,xn)，求所有非自消盤面，各自的最高首消combo數，當中的最小值。 ------------------------------------------------------------------------------ 首先我們已知非自消盤面中，同一色珠最多只能有20顆（原PO的證明方式跟我一樣，就不贅述）盤面舉例：http://ppt.cc/Ozr5 再來我把各種版面分析成以下六種來討論 6色至少1c 5色至少1c，其中1色0c 4色至少1c，其中2色0c 3色至少1c，其中3色0c 2色至少1c，其中4色0c 1色至少1c，其中5色0c 而各色珠子的數量分配，由於我們是要取最小值，所以假如該色0c則會分配2顆，1c分配5顆，2c分配8顆...以此類推，也就是(combo數*3 + 2)這種較不利於高combo的珠子數量來分配。 (只要任何一色變成3n+1，那必然有另一色變成3m+3，就會多1c，所以此種分配最難高c) (只有在同一色珠子有20顆時，會有例外情況) ----------------------------------------------------------------------------- 6色皆至少1c 分配狀況為( 5, 5, 5, 5, 5, 5)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/1UUx 5色至少1c，其中1色0c 分配狀況為( 8, 5, 5, 5, 5, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/LY97 4色至少1c，其中2色0c 分配狀況為( 8, 8, 5, 5, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/fP3b (11, 5, 5, 5, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/SoMv 3色至少1c，其中3色0c 分配狀況為( 8, 8, 8, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/SD43 (11, 8, 5, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/e3th (14, 5, 5, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/mmqT 2色至少1c，其中4色0c *有例外!!詳情見推文分配狀況為(11,11, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/TLbW (14, 8, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/6zBG (17, 5, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消6c，http://ppt.cc/M3Ko 1色至少1c，其中5色0c 分配狀況為(20, 2, 2, 2, 2, 2)，則盤面最多首消4c，http://ppt.cc/nbnd (此分配剛好等於非自消盤面的極限，20顆同色珠) (附上的連結僅代表該種分配的消珠盤面舉例，如果要從非自消盤面開始轉就太複雜了) ------------------------------------------------------------------------------ 可以發現大多都是6c，這結果其實顯而易見，因為前面的假設，導致六組數字一定是(3a+2 ,3b+2 ,3c+2 ,3d+2 ,3e+2 ,3f+2)，而盤面總珠數30，所以3(a+b+c+d+e+f)+12 = 30，由此可知a+b+c+d+e+f = 6 ，最多首消一定是6c。只有最後一種狀況因為同色珠子太多，以至於空間不夠讓六組都3顆3顆個別消除，導致首消只能4c的狀況。 (這個的證明也和原PO類似，就不贅述了，總之就是333消除，避無可避會有兩組連在一起，導致6c變4c) BTW，如果討論的是包含疊珠(不只首消)，則答案會是5c。http://ppt.cc/~AJl ------------------------------------------------------------------------------ 後記：本來傍晚大概就要寫這篇了，但回家途中被揪去正妹鄰居家打麻將，嘻嘻。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.8.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ToS/M.1426433731.A.EE9.html

噓

momoWade

03/15 23:36, , 1^F

03/15 23:36, 1^F

噓

s960501

03/15 23:39, , 2^F

03/15 23:39, 2^F

噓

weigod

03/15 23:40, , 3^F

03/15 23:40, 3^F