Fw: [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？

看板Teacher作者 (屏東豆漿早餐團)時間6年前 (2018/02/08 23:26), 6年前編輯推噓10(10推 0噓 37→)
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※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1QUxYMSc ] 作者: khfcgmbk (三毛兒) 看板: Gossiping 標題: [問卦] 要如何向小朋友解釋”先乘除後加減”？ 時間: Thu Feb 8 10:40:20 2018 剛剛我在交一個小朋友算數 他覺得很奇怪為什麼要先乘除後加減 我只能跟他解釋算出來答案會不一樣 像是 1+1x2=3 而答案不是4 但我也忘記當初老師怎麼解釋先乘除後加減了 有沒有鄉民可以教我？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.246.105.2 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1518057622.A.726.html 各位老師怎麼看? ※ 編輯: wasiau (36.236.115.198), 02/08/2018 23:28:37
推
02/09 00:30, 6年前 , 1F
在數字後加上單位就會容易懂
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推
02/09 08:31, 6年前 , 2F
乘法是連加的運算
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所以必須先運算，否則連加的數字變動後，算出的
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答案很可能和原式有很大的差異
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推
02/09 08:57, 6年前 , 5F
看了八卦版的貼文，覺得教育難怪很失敗
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02/09 09:22, 6年前 , 6F
給e大，問題是學生並不知道答案和原式會有差異呀，
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02/09 09:22, 6年前 , 7F
很多學生只為求出答案，算錯就算了，肯問為什麼的學
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02/09 09:24, 6年前 , 8F
生，學習態度積極，有這樣學生--一大樂事啊!
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給l大，願聞其詳，可以講講你怎麼跟學生講解嗎?
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02/09 09:25, 6年前 , 10F
我自己有在八卦版回一篇，這是實際和學生應答的模式
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但還是怕自己引導得不好，想學習其他老師的方法...
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推
02/09 09:45, 6年前 , 12F
1+1*2 = (1+1)+1*(2-1)= (1+1)+1=3
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推
02/09 09:47, 6年前 , 13F
1+2*3 = (1+2)+2*(3-1)= 7 ，乘=很多加，所以不能
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先加，要先乘
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02/09 09:55, 6年前 , 15F
這沒為什麼,就規定而已啊.. 像向量a dot 向量b =
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a絕對值 b絕對值 cos西達一樣,沒為什麼,定義嘛...
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推
02/09 10:56, 6年前 , 17F
贊成一二樓
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推
02/09 10:58, 6年前 , 18F
t大，1+1*2=1＋1＋1=3
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02/09 10:59, 6年前 , 19F
1＋2＊3=1＋2＋2＋2=7
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這樣比較好懂
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02/09 11:14, 6年前 , 21F
我把自己和學生應答的過程貼在底下好了，請大家指點
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生:1+2X3為什麼答案是7不是9? 魯:嗯?你的答案9怎麼來的? 生:1+2=3，3X3=9啊! 魯:那1+3X2呢? 生:1+3=4，4X2=8啊! 魯:厲~害，數學家想把人類變笨的陰謀被你發現了… 生:老師你不要呼嚨我哦，我問補習班老師，他只回我一句先乘除後加減啦!還說不信去問 你們老師。 魯:…(可惡，皮球先被補習班老師推過來了)所以補習班老師沒有說為什麼要先乘除後加 減嗎? 生:沒啊。 魯:那你怎麼會想要先加而不先乘? 生:老師你不是說計算由左而右，我就照做啊，結果補習班老師說你講的不對，要先乘除 後加減。 魯:…驚(執矛攻盾，這小子不可限量啊!)，嗯，計算由左而右開始沒錯、先乘除後加減這 觀念也對，二者並沒有衝突! 生:所以我的答案是對的啊! 魯:這樣好了，我們來看這7根香蕉… 生:為什麼要用香蕉? 魯:因為政府只出得起香蕉聘老師… 生:???(黑人問號) 魯:算了，這不是重點。你能理解數學概念比較重要，懂了以後，你高興用7張千元鈔也沒 人管你。 生:喔。 魯:你先請老師1根，剩下的老師給你籃子，每個籃子香蕉數目要一樣多，你會怎麼分? 生:剩下6根，我分二籃裝，每籃裝3根。 魯:嗯，所以總共有幾根? 生:就7根啊?不對…老師我請你的那根吃掉了沒? 魯:就是7根啦，這不是甚麼腦筋急轉彎啦… 生:不對啊，這跟我的問題有甚麼關係?你還是沒回答我啊? 魯:笑(我以為你已經懂了)，2X3，我們可以把乘法看成是單位加法的倍數... 生:聽不懂! 魯:6根香蕉可以看成你分成二籃各裝3根，二單位加起來，每單位有… 生:有3根，嗯…(思考中) 魯:反應很快哦! 生:但老師你還是沒有回答為什麼要先乘除後加減，而且你還說計算由左而右沒錯! 魯:別急啊，當你把概念都釐清了，你就會知道這二者不衝突的。 生:喔，所以你說的甚麼單位加法，這單位就是你給我的籃子? 魯:對! 生:不對啊，你只說會給我籃子，又沒說給幾個! 魯:是啊，但我只要求籃子裡的香蕉數要一樣多! 生:那我也可以拿三個籃子，每個籃子裝2根囉，反正只要總數是6根香蕉就好。 魯:對啊! 生:老~師，你…又露出那個笑容了，我最怕看到這種笑容了，好像把我當白痴一樣… 魯:不然我該怎麼笑啊，而且更正一下，我是覺得你快達到數學概念了而高興耶! 生:甚麼意思啊? 魯:那我問你，你這三個籃子再加上原本給我的1根，總數有幾根? 生:還是一開始的7根啊?又不會變多… 魯:對~啊，不會變成8根(笑) 生:還來啊!!! 魯:對不起，真的是以為你搞懂了，我這樣說好了，你懂單位加法的意思了嗎? 生:懂啊，單位就是籃子，但是規則是每單位裡的個數要一樣! 魯:嗯(憋笑)，所以1+3X2=? 生:嗯???1+6?不對啊，你還是沒說為什麼不要1先加3啊? 魯:如果你知道乘法只是當初有人懶得一直慢慢加，所想出來的運算法，你就不會執著在 什麼先乘除後加減了! 生:聽不懂! 魯:我有說籃子裡不能只裝1根嗎? 生:啊??所以我可以拿6個籃子各裝1根? 魯:有差嗎?總數還不是7根! 生:對啊，總數還是7根！ 魯:對啊，還是7根，但你若單純1根1根加起來，你幹嘛裝籃子? 生:對啊，就直接看到是1根，我還拿籃子裝幹嘛? 魯:對啊，今天是7根啊，你都沒想過如果是好事多進的香蕉呢?(好事多應該不會捨近求遠 吧@@)那可是一貨櫃一貨櫃進到賣場耶! 生:所以我要1+好幾個貨櫃才知道總數? 魯:聰明，你當然也可以把所有貨櫃的香蕉都倒出來，然後算完總數後，再加上給我的1根 香蕉! 生:我才不要，那多浪費時間啊? 魯:對啊，所以才有人想出"單位加法"的倍數作為便利運算法，回到乘法的初衷，他也只 是想要連續加法算快一點罷了!這樣…你還堅持要先加後乘嗎? 生:原來先乘除後加減是這樣來的，謝謝老師! 魯:懂先乘除後加減的觀念了? 生:懂了! 魯:懂得提問很棒，但…你怎麼不問為什麼計算由左而右開始? 生:為什麼… 魯:這問題很簡單，但是我們這張計算紙不夠寫了，我說明在… 待續… ~真理之所以迷人，在於歷經千萬次質疑—仍然純粹 by混口飯吃小魯師wasiau~ -- 不願面對的真相 https://goo.gl/FqTYAU ※ 編輯: wasiau (120.116.123.12), 02/09/2018 11:17:22 ※ 編輯: wasiau (120.116.123.12), 02/09/2018 11:18:57 ※ 編輯: wasiau (120.116.123.12), 02/09/2018 11:20:51
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02/09 12:51, 6年前 , 22F
如果你的學生會這樣對答，那根本是天才，這是中年
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級的課程耶！我的學生都還很小寶寶，我只能用幼幼班
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的方式教他們，算式像在排隊，先到先贏先算，但有
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例外，如括號像輪椅，夾住數字，我們要禮讓殘障人士
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，所以他先算，*/是連加連減，輩分很大，第二算，加
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減地位很小，最後一個算，如果是加碰到減，或乘碰
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到除呢？因為他們一樣大，所以按照先後順序算
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我的學生是國中生，我的學生若講出B老師您的說法，至少不會是大多數人所說的"這是規 定"、"背下來就對了"、"老師說的就是對的"，我會很樂於和學生討論。討論過後如果學 生還是只能接受老師講的就是對的...那我會跟他說往後要接受數學將會有很多所謂的規 定(國中端就有指數律、絕對值、根號等更優先須處理的運算)
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02/09 12:54, 6年前 , 29F
我覺得你的回文很八卦板的方式，如果你真是國小老師
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02/09 12:54, 6年前 , 30F
，之後教你學生的老師很可憐
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我是不知道我的回文是不是很八卦版，但您提到我之後的老師很可憐???(黑人問號?) 我和學生對答的部分有哪裡講的不符邏輯或是數學觀念錯誤嗎?還望你提點， 若有錯誤的地方我要趕快修正，不能誤人子弟呀!!
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02/09 13:10, 6年前 , 31F
拿實際例子給他看看? 1+1x2=3
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02/09 13:10, 6年前 , 32F
1個人拿一個 另一個人拿兩個 所以一共三個
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02/09 13:24, 6年前 , 33F
乘除本身就是加減的延伸阿 從這去解釋
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02/09 13:36, 6年前 , 34F
看到了 只是原po繞了好大一圈
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我希望願意提問的學生能夠獨立思考，而不是人云亦云。 很多時候讓孩子自己去發現，這等待期是值得的，學生自己找到答案，會比我們直接告 訴他解答更高興百倍!P.S這學生問負負得正的問題更精彩呢^ ^ ※ 編輯: wasiau (120.116.123.12), 02/09/2018 13:56:46
推
02/09 14:55, 6年前 , 35F
有耐心的老師，推。
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推
02/09 14:57, 6年前 , 36F
2+5x3寫成中文是二加上「五的三倍」，5和3是獨立的
02/09 14:57, 36F
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02/09 14:57, 6年前 , 37F
敘述，意義上不可分拆，所以乘法優先處理。
02/09 14:57, 37F
推
02/09 14:59, 6年前 , 38F
我本來認為是為了一致性而規定的，就像紅燈行，綠燈
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02/09 14:59, 6年前 , 39F
停也可以，只要大家一致就好，但您的答案我覺得更好
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02/09 15:35, 6年前 , 40F
2+5x3會說成2+5的3倍或2+5+5+5已經是把先乘除的觀
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念當成前提了，完全沒解釋原因 我覺得只是數學家的
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02/09 15:35, 6年前 , 42F
規則而已
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推
02/09 15:48, 6年前 , 43F
這是直接把算式換置成中文敘述，沒有預設先乘除後加
02/09 15:48, 43F
推
02/09 15:50, 6年前 , 44F
減的概念，當你把「二加上五的三倍」先處理二加五害
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，後續「三倍的…」就會意義不完整。
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02/09 16:11, 6年前 , 46F
a大，以你的例子，我這學生的提問就是為什麼2先加5
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02/09 16:11, 6年前 , 47F
再去處理的三倍，會有你所謂的"意義不完整"，因為他
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02/09 16:12, 6年前 , 48F
仍然有個答案為2+5=7，7X3=21，如果單純從數字來看
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似乎仍然沒有解釋到他的提問?
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02/09 16:14, 6年前 , 50F
另外，這學生其實有質疑為什麼籃子只能裝同個數哦!
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推
02/09 17:15, 6年前 , 51F
二加「五的三倍」>>>二加五「？的三倍」>>>如果學匝
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說可以先算2+5，那就可以反問「？的三倍」的？是什
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麼。因為5被拿去加掉了，這空出來的地方不可能自己
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02/09 17:15, 6年前 , 54F
填數字進去。換成中文就是要讓學生知道5和3的關係亡
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02/09 17:15, 6年前 , 55F
可分。
02/09 17:15, 55F
推
02/09 17:44, 6年前 , 56F
若形式運思期無法理解，就退回前一個層次，用半具體
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02/09 17:45, 6年前 , 57F
的圈圈。學生也自己嘗試哪種會正確，建構概念，自動
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02/09 17:46, 6年前 , 58F
化後，才讓他背口訣。如果一開始就記口訣，數學沒人
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這樣子教的，省時間才是最花時間。
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02/09 20:07, 6年前 , 60F
每個學生第一次看到2+5*3的算式都會由左至右運算，
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02/09 20:07, 6年前 , 61F
這就是舊有經驗的延伸，但是後來就會有人跟他說是
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02/09 20:07, 6年前 , 62F
錯的，然後他才學習先乘除後加減的規定，如果今天沒
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02/09 20:07, 6年前 , 63F
有規定先乘除後加減2+5*3的意義就等於（2+5）*3 如
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02/09 20:07, 6年前 , 64F
果有人跳出來說：要先算後面的5*3反而會覺得他很奇
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02/09 20:07, 6年前 , 65F
怪吧
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推
02/09 23:32, 6年前 , 66F
好喔 老師加油!
02/09 23:32, 66F
※ 編輯: wasiau (122.121.120.124), 02/10/2018 04:22:03
推
02/11 10:17, 6年前 , 67F
我覺得講得很好 討厭有些人講話很酸
02/11 10:17, 67F
推
02/13 13:53, 6年前 , 68F
我覺得你講得很好 我文組老師都聽懂了
02/13 13:53, 68F
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