Re: [討論] 柯氏力的推導問題

看板TY_Research作者walaykao (Age of Madness)時間11年前 (2014/06/10 17:05)推噓2(3推 1噓 8→)

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※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : 看大氣動力學課本在柯氏力的推導章節一直卡關，想要跟各位先進請教一下。 : Holton課本是從角動量守恆出發，結果導出 : Du/Dt = 2Ωvsinψ + (uvtanψ)/a --------(1) : Du/Dt = -2Ωwcosψ - uw/a --------(2) : Dv/Dt = -2Ωusinψ - (u^2 tanψ)/a--------(3) : Dw/Dt = 2Ωucosψ + u^2/a --------(4) : 每條方程式等號右邊第一項都是柯氏力的分量 : 可是問題來了 : 在古典力學課中 : (dv/dt)_rot = (dv/dt)_fixed - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r) : 很明顯的在Holton的推導下甚至沒有引入重力 : 所以這裡的(dv/dt)_fixed = 0 : => (dv/dt)_rot = - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r) : 又柯氏力只有一種定義: - 2Ω ×v : 跟(1)-(4)等式右邊的第一項吻合 : 但是剩下來的項: 離心加速度 - Ω ×(Ω ×r)是和物體速度沒有關連的!! : 結果(1)-(4)末項卻是velocity dependent!! : 兩者明顯不合 : 所以我一直很納悶，到底所謂Holton的curvature effect是不是錯誤的? : 如果是正確的話，請問我要如何由古典力學轉動座標系計算出curvature項? : 問題有點長，謝謝耐心讀完，也希望板上有先進能夠回答這個問題，謝謝。這裡要注意的是，等式 (1)-(4) 裡面的 Du/Dt 和 (dv_dt)_rot 裡的 x 分量不全然相等。 Curvature effect 的來源是 (dv/dt)_rot，跟科氏力或離心力都無關。因為球座標中的單位向量 i, j, k 會隨位置改變，所以在對速度做全微分時，速度的量值和 i, j, k 都要被微分。曲率項就是 i, j, k 被微分的結果。用速度的 x 分量來看，就是: (du/dt)_rot = d(u*i)/dt = i * du/dt + u * di/dt ^^^^^這個才是等式 (1),(2) 裡的 Du/Dt -- We also know how cruel the truth often is, and we wonder whether delusion is not more consoling. -- Henri Poincare -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.172.64 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/TY_Research/M.1402391135.A.162.html

推

s93015a

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推

s93015a

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walaykao

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