[問題] 請問一題條件期望值
幫朋友問
Suppose X～exp(λ) and Y～exp(μ) are independent. Find E[X|X>Y]
我朋友的筆記寫的解法如下：
Step1
P(X>t, X>Y) = e^(-λt)-(λ/(λ+μ)*e^(-(λ+μ)*t))
Step2
P(X>t|X>Y)
= P(X>t,X>Y)/P(X>Y)
=(λ+μ)/μ*e^(-λt)-λ/μ*e^(-(λ+μ)*t)
Step3
P(X<=t|X>Y) = 1-P(X>t|X>Y)
Step4
E[X|X>Y] = 1/λ +1/(λ+μ)
請問Step4是怎麼從前三個步驟推導出來的?
謝謝
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