Re: [問題] 一個關於'事件'的小疑問
※ 引述《RSAES (RR)》之銘言：
: 最近重新在看條件機率
: 突然有個兩小疑惑
: 1.我們可以把整個包含條件的敘述，當成'一個事件'嗎？
: 2.條件機率的'條件'，一定要是個事件嗎？還是可以單純是一個給定環境呢？
: 例如投擲硬幣
: 投擲兩次，第一次正，第二次反，稱為事件A，機率是 P(A) = 1/4
: 但在已知一正一反 (事件B) 的情況下，機率就變 P(A|B) = 1/2
: 那我可以把整個上述狀況 A|B 定義為 '事件C'，P(C) = 1/2 嗎？
: 如果可以，我就可以進一步討論
: 在兩不公正硬幣（事件D）情況下，事件C的機率 P(C|D)
: 不過這個條件D可以稱為'事件'嗎？
: 感覺只是定義一個環境而已，如果不是的話，這樣寫法成立嗎？
: 條件機率的"條件"一定要是一個事件嗎？
: 抱歉感覺都只是很基本的問題
: 但因為書上對這些好像都沒有特別解釋，只好上版來問
我覺得條件應該是一個事件。
P(A)的樣本空間: (1:正面, 0:反面)
(1,1) (1,0) (0,1) (0,0)
A事件代表(1,0)，所以P(A)=1/4
P(A|B)的樣本空間已經縮小到:
(1,0) (0,1)
所以P(A|B)=1/2
條件D應該是影響事件的次數:
比如條件D:正面出現次數是反面的兩倍
那P(A)的樣本空間就變成
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,0) (1,0) (0,1) (0,1) (0,0)
P(A)=2/9
(令正面出現機率=p,反面=1-p,
且p=2(1-p)→p=2/3, P(A)=2/3*1/3=2/9 )
P(A|B)在條件D之下，
樣本空間是:
(1,0) (1,0) (0,1) (0,1)
所以P(A|B)=2/4=1/2
(比較不直觀的算法:
P(A|B)=P(A交集B)/P(B)
=(2/3*1/3)/(C(2取1)*2/3*1/3)
=1/2)
(以上均假設正面與反面是互斥事件，
基本上就是遵照Bernoulli trial的假設)
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◆ From: 111.255.26.96
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.26.96 (10/05 04:58)
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