Re: [問題] 兩個獨立母體變異數的檢定

看板Statistics作者 (收收收尾)時間11年前 (2013/03/24 16:59), 編輯推噓1(1推 0噓 19→)
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: 對於估計母體平均數我也有類似的問題 : : H_0: μ <= 100 : H_1: μ > 100 : : 書裡面也寫到 : 若給定α, : 則有 : : α = P(X_bar > C) : = P(Z > (C-μ)/(σ/sqrt(n))) : : 我知道第二個等號是由中央極限定理得來 : 但第一個等號為什麼要使用X_bar? : 是因為X_bar是μ的最小方差不偏估計嗎? : : 另外也想問 : 拒絕域的範圍一定要取 {x_bar | x_bar > C}嗎? : 依照定義 : 是不是只要在X_bar這個分配裡任取面積等於α就可以當作拒絕域? : : 好多不明白的地方想跟大家請教 : 謝謝 : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 1.161.125.49 : ※ 編輯: asglay 來自: 1.161.125.49 (03/23 20:14) : → andrew43:p-value 和 alpha 別搞混了. 03/23 21:01 : → andrew43:拒絕域當然要有方向性, 不然怎麼拒絕H0? 03/23 21:03 : 推 david80701y:你的問題應該事不知道拒絕域的方向吧,書上都有,翻翻吧 03/24 04:05 不知道我的想法跟兩位有沒有混淆 所以舉個例子來說明一下 就以上述估計母體平均數為例子 假設母體為Normal 取3個sample 在設定拒絕域的時候 給定α, 我利用 α = P(X_bar > C) 來求C (X_bar為樣本平均數的抽樣分配) 得 C = C_1 令 W = (1*X_1 + 2*X_2 + 3*X_3)/6, 再以α = P( W > C)來求C 明顯W同樣是Normal, 其分配易得 故有 C = C_2, 且C_2≠C_1 照理來講兩個方法都符合α定義的要求 但究竟是依哪個為準 或者是由什麼準則來判定呢? 不知道跟檢定力還有UMP有沒有關係 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.201.47
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03/24 19:12, , 1F
C1和C2背後的H0不一樣啊
03/24 19:12, 1F
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03/24 19:20, , 2F
還是你想問為什麼要用x_bar而不是其它方法的估計?
03/24 19:20, 2F
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03/24 22:18, , 3F
X有點不懂為什麼C1和C2背後的H0不一樣？
03/24 22:18, 3F
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03/24 22:20, , 4F
對，我的意思就是，是否不只使用x_bar這一種方法來估計
03/24 22:20, 4F
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03/24 23:32, , 5F
或許你從 x~N(mu, sigma^2) 推導x_bar的分配就可以知道了
03/24 23:32, 5F
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03/24 23:34, , 6F
記得i.i.d.是必須條件, 才能推到x_bar
03/24 23:34, 6F
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03/24 23:41, , 7F
我可以得到x_bar的分布是N(mu,sigma^2/n), 但我還是看不出
03/24 23:41, 7F
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03/24 23:43, , 8F
為什麼算拒絕域時，要用P(X_bar > C)而不能用P(W > C)?
03/24 23:43, 8F
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03/24 23:45, , 9F
由上述W的定義，可以看出W跟x_bar一樣
03/24 23:45, 9F
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03/24 23:46, , 10F
都是以mu為平均值的Normal 分布
03/24 23:46, 10F
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03/24 23:48, , 11F
喔終於懂你的問題了.
03/24 23:48, 11F
推
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x_bar 和 w 的分配並不相同, 但如果都可知也就無所謂了.
03/25 00:06, 12F
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03/25 00:07, , 13F
也就是說, (W-mu)/[(7/18^0.5)sigma] ~ N(0,1)確定,
03/25 00:07, 13F
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03/25 00:08, , 14F
那你要這樣操作也對, 但這樣還蠻煩的啊.
03/25 00:08, 14F
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03/25 00:08, , 15F
寫錯... (W-mu)/[(7/18)^0.5 * sigma] ~ N(0,1)
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03/25 00:10, , 16F
此外算x_bar有很多好處, 如不偏的期望值估計. 用W沒什麼
03/25 00:10, 16F
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03/25 00:11, , 17F
優點. 這還有請專業版友回答你了.
03/25 00:11, 17F
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03/27 16:56, , 18F
用 W 做檢定統計量當然也可以. 只是用 Xbar 在相同顯著水準
03/27 16:56, 18F
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03/27 16:57, , 19F
之下可以有較高的檢定力. 也就是說, 用 Xbar 比用 W 較小機
03/27 16:57, 19F
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03/27 16:57, , 20F
會犯型II誤.
03/27 16:57, 20F
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文章代碼(AID): #1HJi1stO (Statistics)
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