[問題] 兩個獨立母體變異數的檢定
最近在唸假設檢定
H_0:σ_1^2 <= σ_2^2
H_1:σ_1^2 > σ_2^2
書裡面寫到
若給定α,令 Y = S_1^2 / S_2^2
則有
α = P(Y > C)
= P(F_(α,n_1-1,n_2-1) > C*σ_2^2/σ_1^2)
我知道第二個等號是利用兩個χ^2分配相除得到F分配
但有點不太了解第一個等號從何而來?
α的定義是 α= max P(Reject H_0 | H_0 is True)
我從上面的定義只看到σ_1^2 <= σ_2^2 為真
卻不知道為什麼要利用Y這個分配來計算機率?
對於估計母體平均數我也有類似的問題
H_0: μ <= 100
H_1: μ > 100
書裡面也寫到
若給定α,
則有
α = P(X_bar > C)
= P(Z > (C-μ)/(σ/sqrt(n)))
我知道第二個等號是由中央極限定理得來
但第一個等號為什麼要使用X_bar?
是因為X_bar是μ的最小方差不偏估計嗎?
另外也想問
拒絕域的範圍一定要取 {x_bar | x_bar > C}嗎?
依照定義
是不是只要在X_bar這個分配裡任取面積等於α就可以當作拒絕域?
好多不明白的地方想跟大家請教
謝謝
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