Re: [問題] 指數分配
※ 引述《libitum (libitum)》之銘言：
X1.....Xn ->Exp(1/θ)
求E( Σ( Xi - X(1) ) ) = ? >>>X(1)=min Xi
我算出來是Σ( Xi - X(1) )服從Exp( n-1/θ )
所以是 θ/n-1
但跟算式答案不一樣....
解答是(n-1)θ
懇請幫忙!!!!
謝謝
指數分配的pdf: f(x)=(1/θ)e^((-1/θ)x)
最小順序統計量的pdf: f[x(1)]=(n/θ)e^((-n/θ)x(1))
所以 X(1)～Exp(n/θ)，E[X(1)]=θ/n
E( Σ[ Xi - X(1)] )
=E[ΣXi - nX(1)]
=ΣE(Xi) - nE[X(1)]
= nθ- n(θ/n)
=(n-1)θ
但我不知道如何求出Σ[ Xi - X(1)]的分配
跟你用的方法可能不同
※ 編輯: Jchopin 來自: 36.226.66.74 (10/05 17:59)
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10/08 08:25, , 1F
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