Re: [問題] 期望值求解
※ 引述《royaljustwe (努力！)》之銘言：
: 有人問我一個問題，問題如下
: 有n個隨機樣本{Xi}~f(x;p),n=1.2....n
: f(x;p)=p(1-p)^x
: 試求期望值
: 我想了滿久的，最後只想到直接硬解
: 我是直接用硬求寫出p(1-p)+2p(1-p)^2....=p[(1-p)+2(1-p)^2...]
: 然後將中括號內的東西用math版的#1CwD8Hq文中用的方法解掉
: 雖有解出來，但是算得的答案很醜...一大堆次方項
: 但又不知道正確答案，所以很不確定
: 不曉得有沒有更好的方法求解呢？我第一眼看到這個函數
: 我一直想要用bernoulli的關係去想，但是又不太像...
: 希望版友可以指點迷津
: 感謝
你沒說求什麼的期望值，如果是E(X)的話
X~ Geo(p)
E(X)=sum[xpq^x]=pq[sum(xq^x-1)]=pq[sum((d/dq)q^x)]
=pq(d/dq)[q/(1-q)]=pq[(1-q)-q(-1)/(1-q)^2]=q/p
where (d/dq):對q求導數 且 0<X<無限大
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◆ From: 114.37.250.251
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