[問題] 順序統計量積分

看板Statistics作者s24601 (?)時間15年前 (2011/01/04 19:22)推噓1(1推 0噓 1→)

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Xi~EXP(1) i=1,...,n 另Y_i為順序統計量則請問全距R=Y_n-Y_1的pdf為? 以下是我的未完成算式 1. f(x)=e^-x F(x)=1-e^-x F(y_1)=1-(e^-ny_1) f(y_1)=ne^-ny_1 F(y_n)=(1-e^-y_n)^n f(y_n)=n(e^-y_n)(1-e^-y_n)^(n-1) f(y1,y_n)= [n!/(n-2)!] * f(y_1) * [F(y_n)-F(y_1)]^(n-2) * f(y_n) =n(n-1)n(e^-ny_1)[(1-e^-y_n)^n-(1-e^-ny_1)]^(n-2)*n(e^-y_n)*(1-e^-y_n)^(n-1) 變數變換 R=Y_n-Y_1 K=Y_1 |J|=1 f(R,K)= n(n-1)n(e^-nk)*{[1-e^-(r+k)]^n-(1-e^-nk)}^(n-2)*n[e^-(r+k)]*[1-e^-(r+k)]^(n-1) 然後要找r的邊際pdf，得把k積分掉.... 但就不會做了有人有做過全距pdf之類的題目嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.64.74

推

haolihy

01/04 21:55, , 1^F

01/04 21:55, 1^F

→

s24601

01/05 01:44, , 2^F

01/05 01:44, 2^F

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