Re: [問題] variance matrix
把你的a1改為a 假設a=[a_1,a_2,...,a_n]',x=[x_1,x_2,...,x_n]'
a'x=a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n <-注意 這是一個純量 並非向量
因此var(a'x)=var(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)
=sum(a_k)^2var(x_k) + 2*sum cov(x_i,x_j)
k i<j
=a'Sa <-這個"="如果不好理解 試著拿n=2或n=3的矩陣試試看
a=[a_1,a_2]'
[ var(x_1) cov(x_1,x_2)]
S=[cov(x_1,x_2) var(x_2)]
自己乘看看a'Sa 會不會等於上面的式子
要確實的寫出來又要用到很多標號 稍微麻煩一點
而且這應該不是你想要的重點
※ 引述《skepticism (一切推理取決於心)》之銘言：
: 公式:
: var[a1'x] = a1'S a1
: S為variance matrix x為隨機變數組成的向量
: a1也為一向量,使得a1'x為一個線性函數.
: a1'為a1的transpose.
: 推 levinc:just in matrix algebra 05/03 11:39
: → skepticism:那我問題變成後面那個公式怎麼來的好了~~~~??? 05/03 11:49
: → Fuzzypuppy:道理就和Var(aX)=a^2Var(X)一樣，不過因為是矩陣運算， 05/03 12:28
: 推 TOOYA:令a1=[c1,c2,...,cn]' x=[x1,x2,...,xn]' 展開即得 05/03 12:28
: → Fuzzypuppy:才變成有著轉置的形式 05/03 12:29
: → yhliu:通常是稱 "covariance matrix". 05/03 14:28
: → yhliu:若 Y 是 k by 1 隨機矩陣 (k 維隨機向量), m 為其期望值, 05/03 14:31
: → yhliu:則 Cov(Y)=E[(Y-m)(Y-m)'] 05/03 14:31
: 這個公式我已經大概知道怎麼來的了,但可能因為我是非統計系相關的學生,
: 對符號還是有點不太了,像var[a1'x],令a1'=[c1,c2,...,cn] x'=[x1,x2,...,xn]
: var[a1'x]是表示對c1,c2,...,cn這組數據取variance嗎?
c1,c2,...,cn是常數~要也是對x1,x2,...,xn取var
: 如果是對的話,那var[a1'x] & a1'S a1 均為純量囉?
: 另一個問題是,照上面的人推文,variance matrix = covariance matrix ??
沒有聽過variance matrix
一般是稱為variance-covariance matrix或是y大說的covariance matrix
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