Re: [問題] 獨立事件的疑惑???
※ 引述《zevin (我心甘情願)》之銘言：
: ※ 引述《choucj (心塵)》之銘言：
: : 在我的觀念中,
: : 就字面上來解釋, 所謂獨立, 不就是兩者的產生不互相影響嗎?
: 可以這麼說 但是你能不能說得更精確
: 什麼叫做"不互相影響"
: 怎麼才算是不互相影響呢?
: 在條件機率的定義下 它說得非常清楚
: 所謂獨立就是
: A事件的發生不影響B事件發生的"機率" B事件的發生不影響A事件發生的"機率"
: 所以獨立在數學式上的定義是P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A)
: 而上面兩個式子成立if and only if P(A∩B)=P(A)*P(B)
我的問題就在這邊...
因怕舉例太多亂了文章, 所以我這邊在針對著原定義的"iff"提出我的看法,
簡單來說, 就是我總感覺 6/36 = 1/6 是需要驗證的東西.(當然他在數值上是成立的)
我曾嘗試著將條件機率轉成用個數來處理..但並沒有解決自己的困惑.
: : 那應該是Ex.2才符合獨立的精神,
: : 前者Ex.1是在同一個樣本空間下考量後, "所得的巧合".
: : 更正確來說,
: : 其實我的不滿是來自於一個獨立性的判定,
: : 怎麼能用一個計算結果作為佐證?(萬一這計算結果在部分條件下僅是巧合?)
: 計算結果告訴我們P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A)
: 因此"A事件的發生不影響B事件發生的"機率" B事件的發生不影響A事件發生的"機率""
: 這句話完全成立
: 也可以換句話說 這句話本身就可以建構在一個計算上的結果
: 而沒什麼巧合不巧合的問題
: : 我較能接受的直觀敘述是
: : "事件A的發生並不影響事件B的發生"且"事件B的發生亦不影響事件A的發生"
: : 則我們宣稱A,B兩事件獨立!
: 我想你可以自己先想想 你的直觀敘述能不能說得更明確一點
: 什麼叫"不影響"? 不影響什麼東西?
: 現今對獨立的定義是來自於: 事件A的發生並不影響事件B的發生機率
: 如果你不喜歡這樣子的敘述
: 不妨提出一個你自己對獨立的解釋
: 然後大家再一起探討究竟怎樣定義獨立會比較好
如我推文說..獨立若能更精確定義在不同時間點來陳述或許會更好.
也就是說不應該建立在同一個樣本空間下..
或是說現行規則下的之所以獨立, 實在是因為其中一A事件所造成的空間,
對於B事件的價值如同原樣本空間S, 所以不會影響到B事件的發生!
相對來說亦如是.
但我們不能就因此定義A,B不互相影響..
實際上是有影響, 只是這影響有跟沒有一樣而已.
所以這也是我會說 6/36 = 1/6 是需要驗證的東西一樣.
: : 但是當將其轉為條件機率的計算驗證時,
: : 卻又無法證明這樣的計算結果難保沒有部分巧合的存在!
: : 或是說我這問題的本質, 在於當把事件機率化, 形成了比值, 造成了失真的結果?
: : 所以當利用這機率比值來做證明時, 有了一點不可靠的感覺??
: : 不知道這樣的疑惑有沒有前輩能開解一下的, 萬分感謝!
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