Re: [問題] 獨立事件的疑惑???
首先我們先證明獨立的條件
if A,B independent then P(A|B) = P(A)
since P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
thus P(A∩B) = P(A)*P(B)
反向也很容易推出
由此得知 P(A∩B) = P(A)*P(B)是A,B獨立的充要條件
這樣理論上的基礎應該就清楚了
由這裡也可以看出你的Ex2有明顯的錯誤
P(A∩B) = P(A)*P(B)需建立在A,B獨立的假設上才成立
若A = {1,2,3,4}, B = {4,5,6}, A∩B = {4}
P(A) = 2/3, P(B) = 1/2, P(A∩B) = 1/6
然而P(A)*P(B) = 1/3 和 P(A∩B)就不相等了
直觀上來說，所謂獨立是兩事件不互相影響
A = {1,2} 和 B = {1,3,5} 就是不互相影響的獨立事件
上面舉的例子就明顯的不獨立
如果怕搞混的話，建議你回到集合的去想會比較清楚
第一次在這裡發文，希望能解決你的疑惑
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10/22 07:56, , 1F
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