Re: [問題]ANOVA是如何同時比較"變異數"和"平均數"

看板Statistics作者gsuper (綠色蘇打心)時間16年前 (2008/06/05 21:34)推噓1(1推 0噓 25→)

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後來聽從版上的大大所說的我專注在原始理論的部份才發現我先前的問題都不是問題 ANOVA本身的前提就可以否定我自己提出的極端例子 ------------------------------------------------------------------ 可是原始理論我有個重點不能理解就是有關 MSt的定義 (迷之噓:那你不就是一知半解嗎? 答:我能說啥? ----------------------------推導開始---------------------------------- 先設計一個狀況 N = 12 (總data數12個也就是12個 Xij k = 3 (組數3組 n1 = n2 = n3 = 4 (3組裡面的data各有4個 3組常態分布的samples Variance沒有顯著差異因此可以很簡單的取得 s1^2 s2^2 s3^2 比照 Unpaired t test with pooled variance (Sp^2) 我嘗試去推導這個 ANOVA table 的 Sp^2 以下為推導過程高手請略過 v1(s1^2) + v2(s2^2) + v3(s3^2) ______________________________ <- 這條橫線是除法符號 (冏.... Sp^2 = v1 + v2 + v3 = (CSS1 + CSS2 + CSS3) / (N-k) = SSerror / (N-k) = MSe = σ^2 (這樣寫不太對我知道....我只是想陳述理論... = 母體變異數的 estimator 所以 MSe 的意義為 pooled variance of treatments (這短短幾行花了我一整個下午去想 XDD) 尤其是要幫 MSe 定義真是太辛苦了 ---------------OK MSe 的意義已經很清楚了現在的問題就是MSt的定義了------------------ 經過我的苦思 Sp^2 究竟要跟誰去比較 ? 答案當然是 MSt 可是MSt究竟是什麼? 非常非常努力思考過以後我發現從常態分布的假設裡面可以得到以下的邏輯關係 _ _ _ _ 1. 3組樣本可以抽取出3個 Xi. ( X1. X2. X3.) _ 2. 3個 Xi. 可以代入一個 sampling distribution 3. 這個 sampling distribution 也是常態分布 4. sampling distribution 的標準差原始data 的標準差有 standard error 的關連性想明白了這點以後我開始嘗試去生產 sampling distribution 的 standard error However ! 以我殘破可憐的統計程度 (生統...很虛... 我不知道該怎麼生產 pooled standard error <---這是我自創的名詞不好意思... 因為我推測 MSt 是從 standard error 生產出來的玩意.... 我嚐試了以下幾種算法 1. Sp^2 / N (直接用 Sp^2 轉換成sampling distribution的standard error 2. Sp^2 / k s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 3. ___________________________________ 除以 N (樣本變異數加權以後再轉換成 v1 + v2 + v3 standard error s1^2 * v1 + s2^2 * v2 + s3^2 * v3 4. ___________________________________ 除以 k v1 + v2 + v3 s1/n1^0.5 * v1 + s2/n2^0.5 * v2 + s3/n3^0.5 * v3 5. __________________________________________________ (算完各自的 standard error v1 + v2 + v3 再進行加權 _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 + (X2.-X..)^2 + (X3.-X..)^2 6. __________________________________________ ( k - 1 ) _ _ _ _ _ _ (X1.-X..)^2 * v1 + (X2.-X..)^2 * v2 + (X3.-X..)^2 * v3 7. _________________________________________________________ v1 + v2 + v3 經過了一番混戰之後 (約4個小時吧... 我發現一件事不管哪一種算法都不能推導出 MSt 而且我還不知道哪一種算法是正確的超想哭.... --------------------------------------------------------------------- 問題總結 1. MSt 到底怎麼來的? 2. MSt 的正確定義究竟是什麼? 3. pooled standard error 究竟要怎麼取得? ---------------------------------------------------------------------- 如果您看不懂我在說什麼... 絕對是我的表達方式不好... sorry 但是我盡力了.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.236.46 ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:38) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:46) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 21:57) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:02) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:24) ※ 編輯: gsuper 來自: 61.231.236.46 (06/05 22:25)

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gsuper

06/05 22:28, , 1^F

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