Re: [問題] 請問均勻分配充分統計量的證明
※ 引述《truck46 (冰風)》之銘言：
: X1.....Xn~U(α,β）
: (α,β）的充分統計量為(X(1),X(n))
: 證：
: f(t1,tn)＝n(n-1)(1/β-α)^2(tn-t1/β-α)^n-2 α＜t1≦tn＜β
: ^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 怎麼來的？ 為什麼不是(tn-t1/β-α)^n ？
單純就這個分配,畫圖找會比較快
#1 n-2 #n
t1 tn
f(t1) (tn-t1)/(β-α) f(tn)
tn
P(t1<X<tn) = ∫ 1/(β-α) dx = (tn-t1)/(β-α)
t1
n-2
f(t1,tn)= n!/(n-2)! * [(tn-t1)/(β-α)] * f(t1) * f(tn)
n-2 2
= n(n-1)*[(tn-t1)/(β-α)] *[1/(β-α)] ; α≦t1<tn≦β
: f(X1.....Xn|t1,tn)獨立於(α,β）
: 麻煩各位幫幫我吧，謝謝！
如果你只是要找到充分統計量,請用分解定理
n n
f(x1,...,xn;α,β) = Π f(xi;α,β) = Π 1/(β-α) * I (xi)
i=1 i=1 (α,β)
n
= 1/(β-α) * I (α,β)
A
( t1<...<tn ) => α≦t1 , β≧tn
α β
A = { (α,β) | α≦t1 , β≧tn }
f(x1,...,xn;α,β) = h(x1,...xn)g(α,β;t1,tn)
n
where h(x1,...,xn)=1 , g(α,β;t1,tn)= 1/(β-α) *I (α,β)
A
∴By Neyman-Fisher 分解定理 , (X(1),X(n))是(α,β)的一組聯合充分統計量
如果你還需要驗證(X(1),X(n))確實是(α,β)的聯合充分統計量
請計算P(X1=x1,...,Xn=xn | X(1)=t1, X(n)=tn)
如果其與α,β無關,那就OK了
系統狂吃字中打到想哭= =這機率我PO在下一篇
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