Re: [問題] 機率
※ 引述《gsuper (綠色蘇打心)》之銘言：
: ※ 引述《brucejune (...)》之銘言：
: 我也學到這附近...
: 來解看看
: : An urn contains one white and two black balls.
: : A ball is drawn at random and is returned to the urn together
: : with one ball of the same color as that drawn.
: : This procedure is performed repeatedly.
: 容器中有一白兩黑 共3顆球
: 每次抽取一顆
: 記下顏色後放回去
: 然後再抽
: : Let Ai be the event that the ith ball drawn is black,where i=1,2...
: : (a)Find P(Ai)
: 求第 i 顆抽到黑球的機率
: : (b)Find P(Ai交集Aj),for i 不等於 j
: 求 兩個 pdf 的交集
: : =========================================================================
: 所以先抽出資訊
: P(白球)=0.33
: P(黑球)=0.67
: 非黑則白....
: 簡單來說...
: 題目的 "排序" 已經訂好了
: 所以不需要用到 C (組合)
: 只需要用 P (排列)
: 沒必要去代binomial的公式
: (a)
: pdf = f(x) = P(Ai) = P(白球)^(i-1) * P(黑球)^1
: = 0.33^i / 0.33 * 0.67
: = 2 * (0.33^i)
: (b) 第一次抽到黑球的機率是0.67
: 第二次抽到黑球的機率是0.67*0.33
: and so on
: 從venn diagram 可看出來
: 每多抽一次的機率
: 一定是被上一次整個包覆住的
: 也就是說
: 不發生第2球抽到白球的事件
: 就不可能抽第3球
: 從圖解來看可以發現是同心圓
: 所以解答
: if i>j then P(Ai 交集 Aj)=P(i)
: else if i<j then P(Ai 交集 Aj)=P(j)
: -----------------------------------------------------------
我覺得這樣解釋應該是錯的
如果照這樣的解釋
i趨近於無限大時,抽到黑球的機率是零
顯然矛盾
我覺得應該是這樣:
因為每次抽完球會再放回去
每次的抽球跟前一次抽球沒有關係才對
也就第i次抽球和第j次抽球這兩個事件是互相獨立的
所以第i次抽到黑球的機率一樣是2/3才對
因為Ai,Aj兩事件互相獨立
所以P(Ai交集Aj)=P(Ai)xP(Aj)=4/9
我覺得這樣的解答比較合理~
如果有錯的話~煩請指教囉^^
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