Re: [問題] 機率
※ 引述《likes.bbs@bbs.wretch.cc (簡簡單單(照))》之銘言：
: ※ 引述《mangogogo.bbs@ptt.cc (mangogo)》之銘言：
: > 作者: mangogogo (mangogo) 看板: Math
: > 標題: [統計] 機率
: > 時間: Tue Feb 14 21:02:24 2006
: > 1. X,Y->iid N(0,1)
: > X if XY>0
: > Z=
: > -X if XY<0
: > 試證Z有常態分布,但(Z,Y)並無兩變數之常態分布
: > ------------------------------------------------------------------------------
: 1.證明Z有常態分布應該不難...可以直接證..
f(z)=f(z|XY>0)p{XY>0}+f(z|XY<0)p{XY<0}
=fx(z)P{XY>0}+f-x(z)p{XY<0}
1 1
=---exp{-z^2/2}*(p{x>0,y>0}+p{x<0,y<0})+-----exp{-z^2/2}*(p{x<0,y>0}+p{x>0,y<0})
√2π √2π
X,Y因為獨立 所以p{x>0,y>0}=p{x>0}*p{y>0}=1/4 依此類推
1
s.t f(z)=-----exp{-z^2/2}
√2π
: 2.可利用反證法來證(Z,Y)沒有兩變數之常態分布
: 如果有...則COV(Z,Y)=0 imply Z和Y獨立
: 但事實上Z和Y並不獨立...所以反推沒有兩變數常態
: ps.以上證法只是猜測...不保證一定對..
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※ 編輯: mangogogo 來自: 218.175.186.173 (02/15 15:25)
推
02/15 16:10, , 1F
02/15 16:10, 1F
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