Re: [問題] 一題用mgf法證明獨立的問題

看板Statistics作者hyekyo0608 (魚)時間18年前 (2008/03/23 22:02)推噓1(1推 0噓 0→)

留言1則, 1人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《brucejune (...)》之銘言： : X→P(λ) 及Y|X=k→B(k,p) : 要證明Y與(X-Y)相互獨立 : 解答是用mgf法證明 : 不過有些步驟看不太懂(= 的地方) : <sol> : M_Y, X-Y(t1,t2) : =E(exp((t1)Y+(t2)(X-Y))) : =EE(exp((t1)Y+(t2)(X-Y)|X) : =E((exp(t2)X)E(exp(t1-t2)Y)|X)) : =E[p*exp(t1)+(1-p)exp(t2)]^(X) : =exp(λ(p*exp(t1)+(1-p)exp(t2)-1) : . : . : . : . : 省略 : =========================================== : 不太會用bbs打數學符號 : 請見諒~~ M_Y, X-Y(t1,t2) : =E(exp((t1)Y+(t2)(X-Y))) : =EE(exp((t1)Y+(t2)(X-Y)|X) :這裡是雙重期望值的部份我先算裡面 E(exp((t1)Y+(t2)(X-Y)|X) 這個部份把裡面整理後=E(exp(t2)X+exp(t1-t2)Y|X) =exp(t2X)+E(exp(t1-t2)Y|X) =exp(t2X)+[p exp(t1-t2)+(1-p)]^(X)----後面是Y|X~B(X,p)的mgf 此時的t=t1-t2 =[exp(t2)*( p exp(t1-t2)+(1-p) )]^(X) =[ p exp(t1)+(1-p)exp(t2) ]^(X) 所以E E(exp((t1)Y+(t2)(X-Y)|X) =E [ p exp(t1)+(1-p)exp(t2) ]^(X) =E[exp(X * ln[ p exp(t1)+(1-p)exp(t2)] )]-----轉成mgf的形式此時的t=ln[ p exp(t1)+(1-p)exp(t2)] =exp(λ*exp(ln[ p exp(t1)+(1-p)exp(t2)])-1)----X~Poi(λ)的mgf =exp(λ(p*exp(t1)+(1-p)exp(t2)-1) 應該就是這樣了! 也是第一次用bbs打數學符號希望你看的懂!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.31.105.145

推

brucejune

03/24 00:11, , 1^F

03/24 00:11, 1^F

‣ 返回看板[ Statistics ] 統計

‣ 更多 hyekyo0608 的文章

文章代碼(AID): #17vcC1O1 (Statistics)