Re: [問題] 標準差
1.不偏性估計
若S^2= Σ(Xi - X)^2/(n-1)
E(S^2) =E[Σ(Xi - X)^2/(n-1)]
_
=1/(n-1)．E[Σ(Xi - X)^2 ]
_
=1/(n-1)．E[ΣXi^2 - nX^2 ]
_
=1/(n-1)．[ΣE(Xi^2) - nE(X^2)]
=1/(n-1)．[n(σ^2+μ^2) - n(σ^2/n +μ^2)]
=σ^2
2.MLE估計
L=Π[常態分布函數] (符號太複雜攬的打過程.......)
偏微分解得μ與σ
︿ _
μ=X
︿
σ^2=Σ(Xi - X)^2/n
=(n-1/n)S^2
為何要n-1的原因在這裡
利害的人有分兩種
1.真的利害
2.臉部紅氣不喘的吹噓
※ 引述《chrisjon (恬靜悠閒)》之銘言：
: ※ 引述《glasslands (剪刀)》之銘言：
: : 我想請問
: : 位什麼有時候樣本的標準差 是SSxx除以樣本數n 有時候卻要除n-1？
: ^^^^^^變異數，標準差要再開根號
: 為了不偏估計
: 除以n是MLE，但是是偏的估計量，為了不偏，需調整成除以n-1
: (有興趣請找 點估計 的"不偏估計量")
: : 之前問過厲害的學長 他說是因為有時要配合卡方分配
: : 就會選用n-1
: : 如果是這樣 我不懂的是有時候好像也沒有要用卡方分配
: : 也都說SSxx = Sx (n-1)
: SSxx = Sx^2 * (n-1)
: 這跟分配完全沒關係，純粹只是要求Σ(Xi-Xbar)^2
: 只是 樣本變異數*(n-1) 剛好是SSxx
: : 先謝謝板上高手的回答~
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◆ From: 210.209.186.212
推
01/26 11:13, , 1F
01/26 11:13, 1F
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