Re: [問題] 老鼠走迷宮
※ 引述《decaf (不想變笨蛋)》之銘言：
: 老鼠受困於迷宮中, 它可以自由選擇往左或往右, 且機會均等.
: 若往右走, 老鼠將在3分鐘後回到原點.
: 若往左走, 有1/3機會在2分鐘後脫困, 但也有2/3機會在5分鐘後回到原點.
: 試問老鼠平均需多少分鐘脫困?
: 答案是21分鐘 請問怎麼算
let X =｛1；老鼠往左走 ==> P(X=0) = 1/2 = P(X=1)
｛0；老鼠往右走
let T：為脫困時間
根據題意 E(T|X=0) = 3 + E(T)
E(T|X=1) = 1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(T)]
要求 E(T) 利用雙重期望值定理
E(T) = EE(T|X) = P(X=0)*E(T|X=0) + P(X=1)*E(T|X=1)
= 1/2 * [3 + E(T)] + 1/2 * {1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(T)]}
==> 乘開移項可得 E(T) = 21 (分鐘)
如果因為隨機變數看不懂那就用中文應該會比較清楚
P(老鼠往左走) = 1/2 = P(老鼠往右走)
E(脫困時間|老鼠往右走) = 3 + E(脫困時間)
E(脫困時間|老鼠往左走) = 1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(脫困時間)]
E(脫困時間) = EE(脫困時間|老鼠走向)
= P(老鼠往左走)E(脫困時間|老鼠往左走)
+P(老鼠往右走)E(脫困時間|老鼠往右走)
= 1/2｛1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(脫困時間)]｝
+1/2｛3 + E(脫困時間)｝
接下來依舊乘開移項可解得
E(脫困時間) = 21(分鐘)
<用中文表示好像更複雜了點........>
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※ 編輯: jianbanglin 來自: 218.166.38.62 (11/27 01:20)
推
11/27 11:47, , 1F
11/27 11:47, 1F
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