Re: [問題] 機率一題
※ 引述《WiseWater.bbs@ptt.cc (Guest)》之銘言：
> ※ 引述《WiseWater (Guest)》之銘言：
> : X~N(0,1)
> : P(Y=sqrt(3))=P(Y=-sqrt(3))=1/6, P(Y=0)=2/3,
> : Show that E(X^r)=E(Y^r).
只是簡單的計算. 如果連這個都不會算, 放棄了吧!
> : Thanks.
> Romano and Siegel point out :
> For any finite n there exists a discrete,and hence
> nonnormal , random variable whose first n moments
> are equal to those of X.
> 這兩位統計學家 ,說了連續跟離散分配r階動差的關係
Romano and Siegel 的 counter examples 是在指出一些
人 "想當然耳" 的錯誤觀念, 並不表現他們提出的是多偉
大或困難的定理 --- 不要曲解我的意思!他們做的當然很
重要! --- 我的意思是: 不要把一個簡單的問題看成是很
不得了的理論!
例如:"兩事件互斥就不獨立" 可能被理所當然地接受, 但
簡單的反例就能打破這迷思.
就本例而言. 前 n 階動差充其量決定 n 個資料. 這還是
基於談 "資料" 是以 "各資料於計算動差時權重相同" 為
考慮; 就一般離散分布, 要決定 n 階動差還用不到 n 個
具正機率的點! 考慮到變數個數與方程式數目的對應, 顯
然 n 個點的離散型分布可以決定至少 2n-1 階動差.
隨意寫下一個數列, 不一定是一個動差序列. 動差序列必
須滿足一連串的不等式. 現在給予任意一個具任意階動差
的分布, 當然就任意 k 都可找到一個前 k 階動差與給定
分布之動差相符的離散型分布. 以無限階動差都相符的分
布而言, 機率論的書也可能有提到. 要了解動差與分布關
係種種, 可搜尋關鍵字 "動差問題"(moment problem).
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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