[問題] 證明分配的問題
Y1~N(mu1,(sigma1)^2)
Y2~N(mu2,(sigma2)^2)
Y3~N(mu3,(sigma3)^2)
Y4~N(mu4,(sigma4)^2)
V1=c1Y1-c2Y2+Y3
V2=c3Y1-c3Y2+Y4
問題:find the joint p.d.f of V1,V2.
1.考慮transformation方法
另設
V3=Y1
V4=Y2
find the joint p.d.f of V1,V2,V3,V4
g(v1,v2,v3,v4)
但想要 integral v3 或 v4 的時候，式子有點複雜，
沒辦法很直接integral (或著是我沒積出來而已?)
請問有無較佳的設V3,V4呢?
2.也考慮moment generating fuction ,
caculate the M(t1,t2)=E(exp(t1*V1+t2*V2))=....
we can find (V1,V2) follows bivariate normal distribution.
但m.g.f的條件是先確定 E(|exp(t1*V1+t2*V2|)) 的存在.
該怎麼說明呢?
3.那請問直接考慮characteristic function
φ(t1,t2)=M(it1,it2)
無需要 E(|exp(it1*V1+it2*V2|)) 的條件
現在已經確實求出m.g.f了
那由 characteristic function 可以直接說明(V1,V2)follows bivariate normal嗎?
謝謝
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