Re: [問題] 指數的標準偏差怎麼算?
※ 引述《leondemon.bbs@ptt.cc (狗狗)》之銘言：
> 假設某個儀器可以測出樣品的濃度
> 但是它的表示方式為2的-X次方(極小)
> 在excel上 也就是用 2^(-X) 方式表示
> 而用同一個樣品做了三次測試
> 得到X=
> 18.71
> 18.47
> 18.39
> 三個數值
> 那要怎麼計算這個數值的平均和標準差?
> 需要先換算成原本真實的數值嗎?
> 還是直接用X去計算就好?
問題是你要算甚麼量的標準差? 以及算甚麼量的標準差比
較有意義?
不是很明白你的資料是甚麼樣子? 是指濃度為 2^{-X},而
儀器上的讀數是 X, 也就是
讀數 = -log (濃度) , 濃度 = 2^{-讀數} ?
2
如果是這樣, 那麼你希望知道的是 "讀數" 的標準差, 衡
量 "讀數" 的分散程度? 或者你想知道的是 "濃度" 的標
準差, 衡量 "濃度" 的分散程度?
另一問題: 在 "讀數" 與 "濃度" 之間, 看哪個標準差更
合理? 這就要思考: 為甚麼儀器的讀數是濃度的對數值,
而不是原來的濃度值? 這是你所考慮的問題專業的東西,
統計人員是不懂的. 不過, 既然儀器的讀數取對數值而不
取原始值, 是否暗示看對數值的分散程度指標如標準差,
比看原始值的標準差更適當? 以統計方法的觀點來看: 就
是說: 若濃度的分布是相當右偏的, 例如接近對數常態分
布的, 取對數後可以校正右偏現象, 或者會接近常態分布.
這種情況下, 計算對數值的標準差可能是比較適當的. 因
為: "平均數-標準差" 這一系統比較適合對稱甚至鐘形分
布; 而極偏態的分布一般建議 "中位數-四分位數-極端值",
所謂 "五數綜合" 系統.
如果 Y=2^{-X}, 而 X 接近服從 normal(μ,σ^2), 則 Y
是 log-normal,
平均數 = 2^{-μ+σ^2 (ln 2)/2},
標準差 = (平均數)√[2^{σ^2 (ln 2)} -1]
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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