Re: [問題] model的建構
※ 引述《axin.bbs@ptt.cc (搖滾世代)》之銘言：
> ※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
> : 既是 "要量測x以及z來估測y", 怎麼以 x, y 為自變數,
> : z 為依變數?
> 我講清楚一點好了
> x跟y 在實驗中其實是樣本的溫度以及濃度
> 這兩個變數在進行實驗的時候是可以人為控制的,所以我才把他定為自變數
> 樣本變因控制好之後
> 我才進行量測z （z就隨我有興趣的參數，可能是聲速 衰減 黏度 等等等）
> 所以z訂為依變數
> 但在應用上，對於不可控制濃度y的隨機樣本
> 卻變成相反的我可以量測到的是 x & z
> 再用去推估濃度y值
首先, 如果就實驗來說, (x,y)→z 的模型是對的.
而現實是: 可量測 x, z, 想知道對應的 y.
除了量測問題外, 我不清楚現實是否也是 (x,y)→z 的機
制? 如果是, 那麼實驗時的操作是符合現實的; 否則, 可
能實驗結果對現實的解釋能力會有問題. 所謂現實的機制,
我的意思有點像因果關係, 就是有 "溫度" 與 "濃度" 這
兩個因子決定了 z. 在實驗室中, 這兩個因子是你控制的;
在現實中, 雖然你無法控制它們, 但它們仍像實驗室中那
樣決定了 z (除了量測誤差及隨機誤差以外). 不妨說,現
實中老天控制了 x, y, 而且其中 y 還無法直接量測.
如果 (x,y)→z 的模型是對的, 而目的是由可量測的 x,z
去推估 y. 這是迴歸分析中所謂 calibration 的問題.
剩下的問題是: 由於 z 是 x,y 的三次多項式函數, 要由
x, z 得 y 變成解多次方程式問題.
> : 如果 z 是 x, y 的三次多項式函數,
> : y 當然不適合表示成 z, z 的三次多項式.
> : 不看 x, 如果 z 是 y 的三次多項式函數, y 怎可能表示
> : 成 z 的三次多項式函數?
> : 就數學上考慮, x, y, z 三者應該是甚麼關係, 這是考慮
> : 之一. 就統計來看, x, y, z 是怎樣測量的, 誤差的來源
> : 是甚麼? 這更要考慮.
> 忽然覺得有點自己真是該唸點統計或是實驗設計才是＠＠
> 這個部份我不太了解...
> 但三次多項式是由design expert回歸出f(x,y)=z這樣的model
> 不過因為實驗的進行方式不同，濃度與溫度採樣的方法不一樣
> 其實有時候三次方的term會是significant，有時非significant
> 不過至少可以肯定的說聲速z絕對都是溫度x以及濃度y的二次式以上
> 這樣說不知道有沒表達清楚
> 重點還是基於上述說明
> 我是該建立z=f(x,y)的model <--R值較高
> 最後應用上再套入實際量測的x與z，去解y的多項式（但會有根的問題）
> 或是一開始就建立y=f(x,z) <--R值較低
> 量測x與z,直接套用換算出y
> 感激orz
就事實來說, 我不知你完全由軟體去決定一個二變量三次
多項式函數描述變數間的關係適當與否, 尤其如果三次項
在不同次實驗中有時顯著有時不顯著. 不過, 如果實驗很
容易做, 多些實驗數據, 除非三次項根本不存在, 否則一
定會顯著的 --- 這就是所謂大樣本 Lindley's paradox.
不論採用何種數學模式, 既然 z=f(x,y) 是非線性的關係,
總是面臨解方程式 (給予 x, z 解 y) 問題. 三次方程式
尚可有公式解, 而且三次方程式一定有實根. 雖然可能有
虛根, 那並不是你要的; 麻煩的反而是多正根或無正根的
問題, 因為你要的 "濃度" 當然是正值.
實際耍解方程式, 公式解然後取合適的正實根是一法; 數
值解找合適的正實根也是一法.
總之, 如果現實機制 z=f(x,y) 是合適的模型, 則當然由
實驗資料, 你應配適這樣的模型. 至於解方程式的問題,
如果模型不是估計得太不符事實, x, z 的量測也不太糟,
應能解出. 但這是無法保證的. 或許,根據不同 x 值建立
y-z 曲線, 當量測的 y 超出範圍可能因而找不到 y 的正
根時, 以界限值取代估計是個治標辦法, 檢查量測結果是
否有錯誤則是較根本的對策.
如果現實機制不論合用 z=f(x,y) 描述, 則你的實驗背離
現實. 如果是這樣, 其實驗結果是否能用於實務, 可能有
待商榷.
無論如何, 根據你的實驗程序, z=f(x,y) 的模型是對的.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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