清大95年機率論考古題
隨機選出100人當中，已知沒有人的生日式2月29日。則此100人中相異生日的數目的
期望值=?
我的想法是:
令Xi=1 , if ith people 和其他人生日不同天
0 , otherwise
X=X1+X2+...+X100
則 E[Xi]=P(Xi=1)=1/365*(364/365)^99
so E[X]=100*P(Xi=1)
但是詳解寫:
令Xi=1 , if 最多只有1人在這天出生 Y表示出生人數
0 , otherwise
P(Xi=1)=P(Y<=1)=1-P(Y=0)=1-(364/365)^100
so E[X]=E[X1+X2+...+X365]=365{1-(346/365)^100}
我覺得我想的跟詳解寫的都很有道理!
但是我不知道我寫的是不是哪邊的觀念錯誤!
希望知道的人能告訴我!
謝謝
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