Re: [問題] 一題m.g.f
: f(x) = 4xe^-2x , x>0
目視法可判斷出這是Gamma分配 Density Function
X~Gamma(2,1/2)
: What is the moment-generating function of X?
: 書上的解法是
: Mx(t) = E(e^tx)
: ∞
: = ∫ x^2-1*e^-(2-t)x dx
: 0 漏掉了4*∫......
這個等號主要是想變出Gamma function積分結構
: 1
: = 4*(-----)^2*Γ(2)
: 2-t 這步還好吧. 只是承上
把整理好的積分部份用Γ(.)表達
: t
: = (1 - ---)^-2 , t<2
: 2 Γ(2)=(2-1)!=1
註: Gamma function
∞
Γ(a)= ∫ x^(a-1)*exp(-x)dx =(a-1)! if a belongs to Natural number
0
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
問題
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