[問題] 問一題看似簡單，卻有點模糊的問題!
請教各位一個問題，這個問題是美國某校的博班資格考題
沒有答案，卻相當有趣
Let X is a r.v. which has geometric distribution with P(X=k)=.8(.2)^k
If X=y1+y2+y3, where y1, y2, y3 are iid, please find a distribution for y1.
我門都知道，在discrete distri.中，
bernoulli相加會是binomial distri.
poisson相加會是poisson distri.
geometric相加會是Negative binomial
但是，卻找不到有什麼distri相加會是geometric
如果從generating function下手:
G(s)=Es^x=4/(5-s)
since y1,y2,y3 are indep. => Gy1+y2+y3(s)=Gy1(s)+Gy2(s)+Gy3(s)
Also, H(s)=Es^y1=Gy1(s)=Gy2(s)=Gy3(s)
Therefore, Gy1+y2+y3(s)=[H(s)]^3=4/(5-s)
i.e. H(s)=Gy1(s)=[4/(5-s)]^(1/3)
<=上面這個generating function並沒有我門常見可相對應的distri.來描述
我希望大家看得懂我要表達的式子 >_<"
有沒有人知道這個y1倒底是哪個distribution呢?
我跟我好幾個朋友都想了很多天都想不出來，不知道有沒有人願意挑戰一下
就算是一點想法也好，希望能跟大家切磋一下!
感謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 69.230.74.142
推
10/11 19:58, , 1F
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