Re: [問題] 關於mle的問題

看板Statistics作者fifs (^^)時間20年前 (2006/03/29 00:24)推噓7(7推 0噓 4→)

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※ 引述《WANG3213 (WANG3213)》之銘言： : ※ 引述《fifs (^^)》之銘言： : : let X1,X2,...,Xn be a random sample from the uniformly distrubution. : : f(x)=1/θ θ<x<2θ , θ>0. : : Show that (1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ , where Y1,Y2,...Yn : : represent the order statistics of the random sample. : : 這是我們的做法 : : 1 : : likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) where I is indictor : : θ^n function. : : 明顯的 L(θ)為一個θ遞減函數 ,for all θ>0. : : 所以θ的mle為Yn : ^^ Yn/2 : : 難以想像為何(1/2)Y1+(1/4)Yn is one mle of θ ?? : 題目出錯了吧，我想。你作的基本上沒錯，除了最後一步，請參閱1824篇 : 他要考的應該是另一個題目： : f(x)=1 θ-1/2 ≦ x ≦ θ+1/2 : 則所有 T 滿足 yn-1/2 ≦ T ≦ y1+1/2 皆為θ的MLE (過程省略) : 其中當然包含了(1/2)Y1+(1/2)Yn，這是一個MLE不惟一的例子。 : 你的題目 (1/2)Y1+(1/4)Yn is "one" mle of θ，就代表了它想考MLE不 : 一定唯一的概念，所以想依法炮製，以為(1/2)Y1+(1/2)*(Yn/2)也是這樣 : 。不知道你的題目是出自哪個地方？可以公佈出來參考一下嗎？你的想法跟我一開始一樣認為是題目出錯了應該只是考mle不唯一的例子可是很感謝一位網友提供我認為他的想法是對的 1 已知 likelihood function is L(θ)=-----I[(1/2)Yn,Y1](θ) θ^n 注意.. 我們是要求θ值使的 L(θ)達最大 <===> 希望θ越小越好且我們又已知 I[(1/2)Yn,Y1](θ) 也就是θ有限制範圍的可把θ與Y的圖畫出來我們會發現必須要滿足╭ (1/2)Yn=θ 才可使θ達最小 │ Y1=θ ╰ 所以可解聯立得 θhat=(1/2)Y1+(1/4)Yn 得証!! 題外話~~ 也可聯力解得另一個答案 Yn-Y1 那這個答案其實也是θ之一mle囉?? -- 再次感謝這位網友~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.104.102.230

推

glmm

03/29 17:27, , 1^F

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推

WANG3213

03/29 18:18, , 2^F

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WANG3213

03/29 18:19, , 3^F

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