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討論串[問題] 雙曲
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#1
[問題] 雙曲
推噓4(4推 0噓 2→)留言6則，0人參與, 最新作者shiajih (夏日)時間13年前 (2011/03/29 18:00), 編輯資訊
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設 F1 F2 為座標平面上雙曲線Γ： x^2 y^2. ------ - ------ =1. 36 64. 的兩個焦點，P點在雙曲線上，且滿足∠F1PF2 = 90度. 則ΔF1PF2的面積為______平方單位. 幫小弟囉~感恩. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ Fr
#2
Re: [問題] 雙曲
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者silverowl (小銀)時間13年前 (2011/03/29 18:38), 編輯資訊
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由題意可得知F1,F2分別為(10,0) (-10,0). 設P為(a,b)，因為∠F1PF2 = 90度，可得向量PF1 dot PF2 = 0. 即 (a-10)(a+10) + b^2 = 0 → a^2 = 100-b^2. 由於P點在雙曲線上，故上式a^2代回圖形中可得b之一元二次方程式.
#3
Re: [問題] 雙曲
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者abc55081423 (阿堂)時間13年前 (2011/03/29 18:52), 編輯資訊
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有人發了向量做法. 那我來發三角函數做法. 首先題目得知. a=6. b=8. c=10. ____. F1F2=20. 又τ: ｜PF1-PF2｜=2a. 假設PF1=k. PF2=m. 2 2 2 ο. 則 20 =k + m - 2 k m cos 90. 2. →400=(k-m) +2 k
(還有83個字)
#4
Re: [問題] 雙曲
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者irea0321 (^ ^)時間13年前 (2011/03/29 19:49), 編輯資訊
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雙曲線定義：| F1P-F2P |=2a=12. 令F1P=x F2P=x+12. 又F1F2=2c=10. 直角三角形：10^2=(x)^2+(x+12)^2. 得x 再帶回 x*(x+12)/2. 如果角度非直角，而是其他特別角 30 45 60 .... 則用餘弦定理 再代兩邊夾一角的面積公式
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