Re: [問題] 微積分3題
1. f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = (x-a)[(x-b)(x-c)] = (x-a)[x*x - (b+c)*x + bc]
f'(x) = (x-b)(x-c) + (x-a)[2x - (b+c)]
f'(a) = (a-b)(a-c), f'(b) = (b-a)(b-c), f'(c) = (c-a)(c-b)
---> -(b-c)f'(a) = (c-a)f'(b) = -(a-b)f'(c)
-a*a*(b-c) + b*b*(a-c) - c*c*(a-b)
---------------------------------- = 1
(a-b)(a-c)(b-c)
2. f(1) = 0, and 2f(x) - xf'(x) - 1 = 0
--> x = 1 --> 2f(1) - f'(1) - 1 = 0 --> f'(1) = -1
所以可知 f(x) 僅僅只有兩項,且其中一項必為常數,
而另外一項為 -x^n/n,這樣才能滿足 f'(1) = -1。
所以f'(x) = -x^(n-1)。又 2f(x) - xf'(x) - 1 = 0,
可知 n = 2 才能滿足題目給的條件。
所以 f(x) = -x^2/2 + 1/2
3. y' = 3x*x+2ax+b = 0 最小值出現在 (2, -10),
= 3(x+a/3)^2 + b + a*a/3
--> a = -6
: 各位晚上好
: 又是微積分...
: 嗯~比較需要觀念
: 解釋各位大大是怎麼想第一步的
: 謝謝!
反正想不到,就看你會什麼,題目給了你什麼,直接硬幹吧。
考試的時候不一定能想到最漂亮的解法,能拿多少分是多少。
其實數學就是多多把你的想法寫下來,你就會知道應該要如何解題了。
: 對了這種題目像是指考題嗎?
: 另外手寫題大概都至少會有一題微積分嗎?
不一定,不過可以跟你保證微積分必定考一題就是。
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