[問題] 排列組合(同字不相鄰)消失

看板SENIORHIGH作者時間8年前 (2016/06/01 20:44), 8年前編輯推噓6(6推 0噓 20→)
留言26則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
第一次在高中版發文，如果有觸犯版規再麻煩提醒我~~ 題目： 將A,A,A,B,B,B,C,C,C九個字母作直線排列，相同字母不相鄰，共有幾種排法? 跟同學討論了兩天，數字越解越扯，還解成負數...所以就來版上發問了~~~ 我們的想法是先把ABC三個綁成一組，共有三組，算出來共有幾種排列方法後減掉頭尾一 樣的可能，可是還有ABA之類的可能我們就不知道怎麼求了 求大家指點或是提供別種方法 謝謝(鞠躬 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.246.227.248 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1464785094.A.392.html ※ 編輯: kitty70917 (27.246.227.248), 06/01/2016 20:47:48
推
06/01 20:48, , 1F
假設取A當固定組,如下(口代表旁邊的空位)
06/01 20:48, 1F
→
06/01 20:48, , 2F
口A口A口A口
06/01 20:48, 2F
→
06/01 20:49, , 3F
現在插入B,有C(4,3)種選法
06/01 20:49, 3F
推
06/01 20:49, , 4F
任意排-三相鄰(6!)-兩相鄰?
06/01 20:49, 4F
→
06/01 20:49, , 5F
但是我不會算兩相鄰....QQ
06/01 20:49, 5F
→
06/01 20:49, , 6F
口B口A口B口A口B口A口
06/01 20:49, 6F
→
06/01 20:50, , 7F
再插入C,有C(7,3)種選法
06/01 20:50, 7F
→
06/01 20:51, , 8F
所以種類=C(4,3)*C(7,3)
06/01 20:51, 8F
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06/01 20:53, , 9F
不相鄰的問題,用插空位的方式去思考感覺比較直觀
06/01 20:53, 9F
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06/01 20:57, , 10F
啊打錯,第一個只有2種狀況 BABABA 跟 ABABAB
06/01 20:57, 10F
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06/01 20:57, , 11F
所以種類=2*C(7,3)
06/01 20:57, 11F
推
06/01 20:58, , 12F
先排a再排b再排c 就像 講的那樣啊
06/01 20:58, 12F
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06/01 20:58, , 13F
打不出符號歐QQ
06/01 20:58, 13F
→
06/01 21:00, , 14F
然後當 BAABAB 或 BABAAB,由於有兩個A相鄰,所以接下
06/01 21:00, 14F
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06/01 21:00, , 15F
來一定要有有個C插進去
06/01 21:00, 15F
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06/01 21:01, , 16F
口B口ACA口B口A口B口 口B口A口B口ACA口B口
06/01 21:01, 16F
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06/01 21:03, , 17F
整體種類=2*C(7,3)+2*C(6,3) 等等讓我檢查一下(汗)
06/01 21:03, 17F
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06/01 21:05, , 18F
整體種類=2*C(7,3)+2*C(6,2) <-已更正,樓下幫我看
06/01 21:05, 18F
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06/01 21:06, , 19F
還有沒有錯 QQ
06/01 21:06, 19F
推
06/01 21:57, , 20F
<-之後算的結果,誰幫我看
06/01 21:57, 20F
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06/01 21:57, , 21F
一下啊 QQ
06/01 21:57, 21F
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06/01 22:01, , 22F
能力競賽考古題 是174沒錯
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06/01 22:06, , 23F
感謝樓上 QQ
06/01 22:06, 23F
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06/02 00:28, , 24F
謝謝你們~~~
06/02 00:28, 24F
推
06/02 01:03, , 25F
９！/3!3!3!
06/02 01:03, 25F
推
06/02 01:06, , 26F
抱歉看錯><１７４無誤
06/02 01:06, 26F
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