[轉錄] 勘根定理與試根問題
以下問題是轉自 math 版,最近在研究數值分析的問題,
希望以程式語言去解決,
後來想想轉來這似乎可以得到更多想法,
希望各位能不吝指教。
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CyjhZnF ]
作者: tropical72 (藍影) 看板: Math
標題: [中學] 試根問題與勘根定理
時間: Mon Nov 29 06:42:39 2010
太久沒碰數學,最近碰一些數值分析的東西,
過程中有些想法是關於勘根定理與試根問題
還煩請各位協助解惑..
假設 f(x) = 20x^5 + ....+ 28 = 0
f(x) 無法再進行化簡
(A) 試根問題
要用因式分解求根的話,若先進行試根之動作:
20 因數：1,2,4, 5,10,20 = Ai, i=1~6
28 因數：1,2,4, 7,14,28 = Bj, j=1~6
Q1 要試根是否要試 (+/-) Ai/Bj 及 (+/-) Bj/Ai (for all i, j) ?
Q2 如果虛根也要求的話,此公式是否可套用?要試的根就變成
(+/-) Ai/Bj, (+/-) Bj/Ai, (+/-)i*Ai/Bj, (+/-)i*Bj/Ai (for all i, j)
Q3 如果 Q1 為是,試的根全都失敗,代表此方程式 "無實數解" ?
如果 Q2 為是,試的根全都失敗(有這可能嗎?),代表 "此方程式無解" ?
另在使用時是否有有其需注意之事項?
(B) 勘根定理
f(x) 假設承上, 勘根定理在使用時必須先確定 low bound 與 up bound,
再判別之間是否有根存在(或可能無根存在)。
然而舉 matlab 軟體, 在求非線性方程式之解時, 是否也是先用勘根定理,
再去求其值。若是的話, 它該如何確定每次的 low bound 與 up bound??
ex: 假設一方程式 g(x) 為非多項式之非線性方程式
已知有3解: -1000.1, 0.3, 2000.23
這樣的話, 我該如何先去判斷 low bound 與 up bound?
還是只能類似這麼做： low bound = -MAX, up_bound = -MAX+1,
每次都遞增1，直到 low_bound = MAX, up_bound = MAX+1 才能試出所有根所在區間？
問題有點多,希望對於任何問題有想法或建議的版友能不吝回覆與指教,
感謝各位。
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※ 編輯: tropical72 來自: 180.177.76.142 (11/29 07:08)
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