Re: [問題] 同心橢圓 ?
※ 引述《hichcock (快樂一整年 ^^~~~)》之銘言：
: 謝謝您的回答
: 以下是我的另一個問題，也麻煩大家幫忙
: 因為這才是困擾我的問題 ^^"
: 在一個畫面上存在一個中心點，假設以此為軸心點
: 畫面上會存在無限多個相似圓 (半徑不同)
: 每個點可以依據其與軸心的距離 (半徑)
: 來判斷出他屬於哪個相似圓上的一點
: 問題是...畫面上同時也存在無限多個相似橢圓
: 有沒有辦法判斷每個點，其所屬的相似橢圓是哪一個 ??
: 我先提供我的想法，如有錯誤或不足之處，再麻煩各為提點
: 橢圓有一個特性，圓上各點與兩圓心的距離總合為固定值
: 這個特性與圓非常接近
: 不過困難在於，相似橢圓的圓心...並不是固定的
: 他會依據相似橢圓的大小而改變，這個特點就與圓大大不同
: 因為在圓的定義上，圓心 == 軸心，可以使這個問題簡單很多
: 但是在橢圓的定義上就並非如此了
: 也因如此，目前還想不到比較好的辦法來解這個問題
: 請問是否有比較好的意見，謝謝
這還是要回到我上一篇回文提到的橢圓的參數式
或者嚴格說這裡用的是和它等價的橢圓的方程
(不是告訴你說原始定義有時不見得好用嗎...
還有那兩點真的不叫圓心 叫焦點
橢圓有一個中心 有兩個焦點 叫圓心很容易搞混
OK 以下請把那兩個焦點丟掉)
一個給定半長軸a和半短軸b 中心在原點 長軸在x軸上的橢圓
它的方程式是 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
那麼 對於相似橢圓 不妨假設中心還是在原點 (相似橢圓的中心也是固定的!)
那因為相似橢圓的 a/b 是定值 (就是上一篇我說的那個橢圓外切長方形的長寬比)
如果叫它是 k
由 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
=> (xb/a)^2 + y^2 = b^2
=> (x/k)^2 + y^2 = b^2
左邊都是已知值 這樣就可以求出 b 了
有了 b 那 a = bk 就求出 a 這樣就知道是誰了
圓只是這裡 k = 1 的特例而已
只是這個特例正好使得 b 是 √(x^2+y^2)
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所以你還是卡在"原始定義"裡...
橢圓的參數式可能會忘了啦
但橢圓的方程式(完整一點講是圓錐曲線的方程)是高二數學很大一段的內容...
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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推
03/15 13:37, , 1F
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