Re: [問題] 流體力學-等加速運動求解壓力

看板Physics作者 (312)時間1年前 (2024/06/10 18:55), 編輯推噓7(7推 0噓 51→)
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※ 引述《c22764942 (自由海豚)》之銘言： : ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ : │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ : │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ : │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ : ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯ : 【出處】95年水利技師-流體力學第五題 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) : https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : 我的想法是用流體靜力學的Euler’s Eq求解，算出來自由液面的高度超過蓄水箱高度 : ρa=ρg-梯度(P) : 梯度(P)=ρ(g-a) : 不知道是不是想法錯了，請前輩們指點，謝謝。 : https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg
: 我的想法是參考 : https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg
: https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg
兩種方法 第一種是採用等加速度坐標系(相對於水箱靜止)來描述 因牛頓第二運動定律只能在慣性坐標系使用 所以必須引入假想力修正 最後算出"新的g"= -3i-7.5j 大小約 8.0777472.. 而新的水面交箱子最右邊於(4,2.2)，交箱子頂部於(2,3) (以A點為原點的直角座標系描述) 過(4,2.2)與(2,3)的直線為 0.4x+y-3.8=0 所以原點到直線的距離為 3.5282... (代高中數學的公式，這次用excel算應該不會錯了) A點壓力=1000*8.0777*3.5282=28500 Pa 第二種方法:採慣性坐標系描述，箱體與水作等加速度運動 A點與箱體右下角壓力差為 -1000*4*3=-12000 Pa 最右下角垂直向上到新水面的壓力差為 -1000*(9.8-2.3)*2.2 =-16500 Pa -12000-16500=-28500 Pa (水面壓力-A點壓力) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.218.137 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1718016951.A.9EA.html
推
06/11 06:57, 1年前 , 1F
謝謝E大，我找時間再算一次，感謝
06/11 06:57, 1F
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06/11 06:58, 1年前 , 2F
06/11 06:58, 2F
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06/11 06:59, 1年前 , 3F
06/11 06:59, 3F
推
06/11 07:01, 1年前 , 4F
有前輩分享的解法，請參考，裡面有一個我沒有想到的，
06/11 07:01, 4F
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06/11 07:01, 1年前 , 5F
先假設水箱高度足以擋下左側的水位，右側降低的高度等
06/11 07:01, 5F
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06/11 07:01, 1年前 , 6F
於左側升高的高度。
06/11 07:01, 6F
推
06/11 10:43, 1年前 , 7F
E大，請問一下，等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差
06/11 10:43, 7F
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06/11 10:43, 1年前 , 8F
別？
06/11 10:43, 8F
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06/11 14:03, 1年前 , 9F
無言 我都給你兩種正確做法了 而且計算也不再失誤
06/11 14:03, 9F
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06/11 14:03, 1年前 , 10F
你還拿一個錯誤的法要我參考
06/11 14:03, 10F
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06/11 14:04, 1年前 , 11F
你不覺得他那個做法哪裡奇怪嗎 已經不是在算原來的題目了
06/11 14:04, 11F
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06/11 14:06, 1年前 , 12F
我只要稍微改一下題目 例如原水面高維持2.8，但箱體高改為
06/11 14:06, 12F
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06/11 14:07, 1年前 , 13F
2.9，也就是空隙是0.1，那個做法還是會算出A點壓力27036Pa
06/11 14:07, 13F
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06/11 14:12, 1年前 , 14F
要打開上蓋也行，正確的做法是延長加速後的新水面
06/11 14:12, 14F
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06/11 14:13, 1年前 , 15F
(必須補水)也就是延長直線 0.4x+y-3.8=0 交y軸於 (0,3.8)
06/11 14:13, 15F
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06/11 14:14, 1年前 , 16F
此時A點垂直向上到水面的距離為3.8米
06/11 14:14, 16F
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06/11 14:16, 1年前 , 17F
所以A點壓力為 1000*(9.8-2.3)*3.8 = 28500 Pa
06/11 14:16, 17F
推
06/13 18:47, 1年前 , 18F
E大您好，跟您請教一下，方法一的(4,2.2) & (2,3)要怎
06/13 18:47, 18F
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06/13 18:47, 1年前 , 19F
麼算出來？謝謝
06/13 18:47, 19F
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06/13 18:53, 1年前 , 20F
06/13 18:53, 20F
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06/13 19:08, 1年前 , 21F
06/13 19:08, 21F
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06/13 19:09, 1年前 , 22F
我想到了，利用自由液面的斜率與水沒有溢出（體積相同
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06/13 19:09, 1年前 , 23F
）的條件，謝謝
06/13 19:09, 23F
推
06/14 14:24, 1年前 , 24F
E大您好，請問等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差別
06/14 14:24, 24F
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06/14 14:24, 1年前 , 25F
？一個座標原點定在固定參考體嗎？慣性座標定在蓄水箱
06/14 14:24, 25F
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06/14 14:24, 1年前 , 26F
嗎？
06/14 14:24, 26F
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06/14 19:54, 1年前 , 27F
請問是流體力學：Lagrangian 描述法 or Eulerian描述法
06/14 19:54, 27F
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06/14 19:54, 1年前 , 28F
嗎？
06/14 19:54, 28F
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06/15 11:32, 1年前 , 29F
不是，Lagrangian/Eulerian specification 基本上還是使用
06/15 11:32, 29F
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06/15 11:33, 1年前 , 30F
慣性坐標系，只是一個關注的是漱口杯一個談的是大海
06/15 11:33, 30F
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06/15 11:34, 1年前 , 31F
如果你沒聽過非慣性坐標系或是慣性力假想力，那就不要管那
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06/15 11:35, 1年前 , 32F
種方法了，把你課本上學到的方法弄熟才是王道
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06/15 11:37, 1年前 , 33F
我感覺你雖很努力補習刷題但課本沒讀熟，這樣要同時應付
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06/15 11:38, 1年前 , 34F
研究所跟技師考(若我沒猜錯的話)不太妙哦，而且你上的補
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06/15 11:40, 1年前 , 35F
習班有點雷，先加強基礎能力再刷題才能事半功倍
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06/15 11:43, 1年前 , 36F
基礎能力就像你之前問的拋體運動，已經知道微分微錯了
06/15 11:43, 36F
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06/15 11:44, 1年前 , 37F
卻無法自己找出錯誤，這題流體靜力學在推文問要不要考慮g
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06/15 11:46, 1年前 , 38F
不考慮重力場哪來的水壓水平面(未加速前)?
06/15 11:46, 38F
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06/15 11:49, 1年前 , 39F
這些問題要靠自己把基礎能力補上，上補習班狂刷題幫助有限
06/15 11:49, 39F
推
06/15 13:51, 1年前 , 40F
謝謝E大的指點
06/15 13:51, 40F
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06/15 14:15, 1年前 , 41F
E大您好，有一個小問題，計算A點壓力，為什麼可以用ρ*
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06/15 14:15, 1年前 , 42F
等效重力大小g’*自由液面到A點最短距離？謝謝
06/15 14:15, 42F
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06/16 00:15, 1年前 , 43F
等效重力場為g'的意思就是在系統運動在加速座標中看起來
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06/16 00:15, 1年前 , 44F
跟系統在慣性座標中受到重力g'時的運動相同
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06/16 00:19, 1年前 , 45F
這題中系統在加速座標中看起來像是在有一個g'的重力場的
06/16 00:19, 45F
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06/16 00:19, 1年前 , 46F
慣性座標中呈現靜力平衡
06/16 00:19, 46F
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06/16 00:20, 1年前 , 47F
請問在重力場g'中靜力平衡的液面下壓力怎麼算呢？ （請
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06/16 00:20, 1年前 , 48F
注意等效重力場g'的方向）
06/16 00:20, 48F
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06/16 11:23, 1年前 , 49F
先考慮一個質量m的質點受力運動，但由兩個不同參考坐標系
06/16 11:23, 49F
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06/16 11:24, 1年前 , 50F
描述 O 與 O'，其中O是慣性坐標系，O觀察O'具有加速度
06/16 11:24, 50F
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06/16 11:26, 1年前 , 51F
a_O'O，牛頓第二運動定律可在O使用，所以 F=ma_mO
06/16 11:26, 51F
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06/16 11:27, 1年前 , 52F
假設O'觀察到的外力和 F 與質量 m 皆不變
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06/16 11:30, 1年前 , 53F
於是 F=ma_mO=m(a_mO'+a_O'O)，F-ma_O'O=ma_mO'
06/16 11:30, 53F
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06/16 11:32, 1年前 , 54F
所以在O'套用運動定律必須加上一個假想力 -ma_O'O
06/16 11:32, 54F
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06/16 11:33, 1年前 , 55F
這個假想力可與原本的重力mg合併看成一個"等效重力"
06/16 11:33, 55F
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06/16 11:35, 1年前 , 56F
其餘照舊， 這樣就可以使用 p=ρgh 了
06/16 11:35, 56F
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06/16 11:36, 1年前 , 57F
p=ρgh 這個公式國/高中就有教了，不一定要使用微分推導
06/16 11:36, 57F
推
06/16 12:07, 1年前 , 58F
謝謝m大和E大的解說，感謝
06/16 12:07, 58F
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