Re: [閒聊] 千禧年七大數學問題－納維斯托克斯

看板Physics作者harry901 (harry901)時間7年前 (2017/06/26 03:18)推噓2(2推 0噓 14→)

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這邊來討論介紹一下 NS eq在數學上目前的問題首先把NS eq叫出來他是長這樣的 → DV → 2→ ρ--- = -▽P + ρg + μ▽ V 慣性力 = 壓力 + 物體力 + 黏性力 ....eq(1) Dt 對於非黏流體最後一項消去則變成 → DV → ρ--- = -▽P + ρg + .....eq(2) Dt 這個東西叫做Euler eq. Euler eq. 看上面就知道跟NS eq只差了一個Laplacian 學過偏微分方程的都知道這個差異可以說天差地別簡單的PDE 隨便猜個通解丟進去翻雲覆雨就可以得解不然就是power series solution暴力然而只因這樣人類已經頭痛到唉唉叫了原始的NS還是多了laplccian這個算子在裡面更何況Eq(1)是3D的differential close form 在PDE的研究中 1D linear 叫做入門 2D linear叫做專業至於3D還非linear的這種鬼東西根本就是有病可想而知為什麼會有困難了難在NS的表述是Nonlinear 但是去解他變成是一大工程前文有介紹過NS的重要性 NS相當於流體力學的F=ma 你只要假設合理比如 1. 小明參加游泳比賽初始時在水中蹬牆給予500N的力量水的黏滯係數已知試問小明不出力可以游多遠? 這個是1D問題丟進去NS eq 輕輕鬆鬆得解 2. 小明是一顆球體重500N 今天掉入水中小明的密度已知水的什麼都知道試問小明掉若水中的過程是如何? 這個是3D問題丟進去NS eq 鄉民算不出來但是電腦該該叫算得出來 3. 小明是一顆球體重500N 今天掉入水中小明的密度已知水的什麼都知道試問小明掉若水中的1s內水波的形狀是? 這個是3D問題丟進去NS eq 鄉民算不出來但是電腦算了一星期然後燒掉大致上是這樣的概念因為NS是一個目前公認描速流體受力運動最基本的方程式雖然計算流體力學(CFD)領域已經做了很多合理的簡化就好像在固體力學裡面ansis等現行軟體鄉民不懂得統統丟進去他都可以告訴你接下來會發生什麼事情但是如果再回頭看看eq(1) 然後想想你活的維度是3d + 1t時間維度那個東西展開來的PDE要去解根本就是諾貝爾+等級了 CFD是可以解決很多現象但是回歸到這個方程式為什麼數學界那麼重視？如果要討論數學跟物理之間的關係這部份有好多好多可以討論的 (請其他鄉民補充就算是wiki上來也沒關係畢竟這部份很冷門但卻很有趣) 因為這個方程式跟我們生活非常密切就這樣而已！一台超級電腦花10年解出一個汽車外型流體問題試著想想這樣值得嗎? 一台超級電腦 CPU的設計因為散熱問題丟給其他CPU去解我要怎麼散熱? (PS. 電腦CPU散熱其實是商業上最重要的根本問題所以很多專利/專業甚麼的這東西又回到流體力學/熱力學的問題了) 回到問題原點數學界為什麼那麼重視？(以下言論請數學人不要生氣物理人單純直覺) 如果回到歷史可以發現數學跟物理兩者是相輔相成物理先於數學而有數學領域的發展反之這兩種情況履見不鮮因此數學物理本一家這點我個人是同意的最明顯的case:牛頓被蘋果打到之後弄了微積分雖然萊布尼茲喊冤但這幾個世紀的數學物理語言都是那個長長的S表示積分就知道數學物理本一體了牛頓說：我當初就是假設就是猜測 F 正比於 ma 這種狀況阿 (然後搞得後人要死要活) 隨著科技的發展電腦的普及物理界跟數學界針對F=ma是否ok 經過實驗與驗證這點不用懷疑但是如果今天有個東西物理人說他是F=(ma)^2 呢? 以目前的人去觀測 1N的力推動1kg質量的物體加速度? 數學跟物理早有定論但若以什麼都未知的情況去想像如果發生這種歧見呢? 物理人會說：我實驗給你看 1N的時候去推小明然後怎樣數學人會說：我證明給你看F=ma跟 F=(ma)^2不是等價的就在這兩個爭議點兩者取得平衡達成共識所以F=ma是OK的回到原始ns-eq 小弟有說了大家可以理解為流體的F=ma 物理人說：即使是這樣統統丟進去給電腦處理就好拉數學人說：你如何確認電腦是正確可信的？當然以上兩句是敷衍了各領域的研究以及嚴謹度都是很嚴格的如果"抽象且具體"的的解釋NS eq目前遇到的困難物理人：唷對於宇宙中的流體統統丟進去電腦就好拉數學人：幹！你先證明宇宙的流體都合適再來跟我說嘴 ps1. 你先證明地球上流體都ok再來談 ps2. 你先證明地太陽系上流體都ok再來談物理人：窩～你看F=xa嘛然後我就給他F^T=ma^T什麼的不就好了嗎? 數學人：幹！那個F沙洨的^T 那不是數學語言阿你在亂扯殺洨你他媽的給我回去重學數學物理人：你他娘的感批評我的能力！？去算算看小明到底會不會死再來跟我說於是這個爭議點就在於數學家對於解之嚴格性的吹毛求疵如同機械系/電機系對於電阻單位 0.002歐姆就好了數學系偏要說：幹你怎麼知道那個0.002之後沒有其他歐姆？就這樣數學跟物理常常在這邊打架 NS eq.是否在這邊打架呢？請神人回應 (抱歉累了先休息) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.62.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1498418307.A.042.html ※ 編輯: harry901 (114.36.62.7), 06/26/2017 03:30:55 ※ 編輯: harry901 (114.36.62.7), 06/26/2017 03:36:08 ※ 編輯: harry901 (114.36.62.7), 06/26/2017 03:38:50

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